第二十七章 相似 章节训练 2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 章节训练 2022-2023学年人教版数学九年级下册 1．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（﹣4，﹣2），则其对应点B1的坐标是（　　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1）或（2，1） D．（﹣8，﹣4） 2．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为10 cm，那么的长度为（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm． 3．如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为（　　） A．5 B．2 C．2 D．4 4．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（   ） A．AO•CO=BO•DO B． C．∠A=∠D D．∠B=∠C 6．过外一点P作的两条切线，切点为和，若的弦心距为，则的长为(　  ) A．5 B． C． D．8 7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．若点D在∠BAC的平分线上，则CP的长为（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 8．如图，已知在中，边，高，正方形的顶点在边上，顶点分别在边和上，那么这个正方形的边长等于（     ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 9．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、点C在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y=x-4，则反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，王华晚上在路灯下散步，已知王华的身高米，灯柱的高米，两灯柱之间的距离米，王华在两路灯之间行走时（O、A、三点在一条直线上），则他身子前后的两个影子之和的长为（    ）米． A．6 B．5 C．4 D．3 11．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若BD=4，DA=2，△ABC的面积为9，则△DBE的面积为_____． 12．如图，燃烧的蜡烛经小孔O在屏幕上成像，设，小孔O到的距离分别为、，则像的长是____________． 13．五角星是常见的图案，如图，在正五角星中存在黄金分割数，有，已知BG＝2，则FG＝____　 14．如图，直线，若，，，则的长为_____． 15．如果，那么____ 16．如图，是的外接圆，，，交的延长线于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 17．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且AD＝AC，EB＝ED，分别延长ED、AC交于点F． （1）求证：△ABD∽△FDC； （2）求证：AE2＝BE•EF． 18．如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，连接OA，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点． (1)四边形DCEB的面积为     ； (2)求k的值； (3)若A、B两点的横坐标恰好是方程x2﹣3x+2＝0的两个不同实根，求点E到直线OA的距离． 19．如图，在△ABC 中，AB＝AC，M 为BC的中点，MH⊥AC，垂足为 H． （1）求证：； （2）若 AB＝AC＝10，BC＝12．求CH的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据以原点为位似中心的位似变换的性质计算，可得到答案． 【详解】解：∵△ABC和△A1B1C1是关于原点O的位似图形，相似比等于2：1，点B的坐标为（﹣4，﹣2）， ∴点B1的坐标为（-4×，-2×）或[-4×()，-2×()]，即（-2，-1）或（2，1）， 故选：C． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 2．A 【分析】根据黄金分割的定义知道，设米，则米 ，代入计算得到两个值，根据题意，由此判断得到正确答案． 【详解】解：设米，则米 ∵点P为线段AB的黄金分割点 ∴ 即： 化简得： 解得： ∵PB＜A