18.2.1 矩形 同步提升训练 2022-2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 同步提升训练 一、单选题 1．矩形ABCD的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为(  ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（  ） A．30° B．60° C．90° D．120° 3．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，则的长为（   ） A．4 B．8 C． D． 4．如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，，则的长为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点E．若，则的度数为（　　） A．20° B．10° C．15° D．25° 6．如图，矩形ABCD中，点E为AB上一个动点，沿DE折叠得到，点A的对应点为点F，连接CF，过点F作交BC于点G，若，，当为等腰直角三角形时，AE的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件____，使平行四边形ABCD是矩形． 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若，，则AB的长为________． 9．如图，P为矩形内一点，，则的长为__________． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形中，，，将沿对角线翻折，使点落在处，与轴交于点，则点的坐标为______． 11．如图，，、、、分别为角平分线，则四边形是__________． 12．如图，在矩形ABCD中，AB:AD=1：2，将点A沿折痕DE对折，使点A落在BC上的F点，则∠ADE=_____度． 三、解答题 13．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，是等边三角形，，求平行四边形的面积． 14．如图，两根直立的竹竿相距6m，高分别为4m和7m，求两竹竿顶端间的距离AD． 15．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D使OD=OB，连AD、CD． (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)若∠AOB＝60°，E为BC的中点，连OE，OE=2．求对角线的长及矩形的面积． 16．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 17．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 18．如图，将一张矩形纸片ABCD放入平面直角坐标系中，A（0，0），B（8，0），D（0，6），P为AD边上一点，将△ABP沿BP翻折，折叠后点A的对应点为A′． (1)如图①，当折叠后点A的对应点A′正好落在边DC上时，求A′C的长和A′的坐标； (2)如图②，当点P与点D重合时，点A的对应点为A′，A′B与DC相交于点E，求点E的坐标； (3)如图③，若沿BP翻折后PA′与CD相交于点E，恰好EA′=ED，BA'与CD相交于点F，求点P的坐标．（直接写出答案） 学科网（北京）股份有限公司 $