第二十八章 锐角三角函数全章综合检测卷 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《第二十八章　锐角三角函数》全章综合检测卷 一、选择题(共24分) 1. [2022洛阳模拟]如图,P是∠α的边OA上的一点,点P的坐标为(12,5),则cos α等于(　　) A. B. C. D. 2. [2022周口期末]给出下列计算:①sin 60°-sin 30°=sin 30°;②sin245°+cos2 45°=1;③tan260°=;④tan 30°=.其中错误的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. [2021随州中考]如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,已知sin α=cos β=,则梯子顶端上升了(　　) A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 4. [2020安徽中考]如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cos A=,则BD的长度为(　　) A. B. C. D.4 5. 如图,在△ABC中,AB=BC,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交BC于点C和点D,再分别以点C,D为圆心,大于CD长为半径画弧,两弧相交于点E,作射线AE交BC于点M.若CM=1,BD=3,则sin B=(　　) A.　 B.　 C.　 D. 6. [2022哈尔滨南岗区期末]如图,△ABC中,AB=BC=AD,∠ACD=30°,tan∠BAC=, CD=6+8,则线段BC的长度为(　　 ) A.6 B.10 C.12 D.12 7. [2021温州中考]图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=α,则OC2的值为 (　　) A.+1 B.sin2α+1 C.+1 D.cos2α+1 8. [2022泸州中考]如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4),四边形ABEF是菱形,且tan∠ABE=.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l的解析式为(　　) A.y=3x B.y=-x+ C.y=-2x+11 D.y=-2x+12 二、填空题(共15分) 9. [2022扬州中考]在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若b2=ac,则sin A的值为 　　　　.  10. [2022安庆期中]如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是　　　　.  11. [2022重庆北碚区模拟]黑龙江亚布力地区的滑雪场在国内享誉盛名,如图所示为该地区某滑雪场的一段赛道示意图,AB段为助滑段,长为12米,坡角α为16°,一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE.已知着陆坡DE的坡度i=1∶2.4,DE的长度为19.5米,B,D之间的垂直距离h为5.5米,则一人从A出发到E处下降的垂直距离约为 　　　　米.(参考数据:sin 16°≈0.28,cos 16°≈0.96,tan 16°≈0.29,结果保留一位小数) 12. [2022武汉中考]如图,沿AB方向架桥修路,为加快施工进度,在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°,BC=1 600 m,∠BCD=105°,则C,D两点的距离是 　　　　m. 13. [2022张家界中考]我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》做注解时,用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形ABCD的面积是100,小正方形EFGH的面积是4,那么tan∠ADF=　　　　.  三、解答题(共26分) 14. (8分)[2022上海黄浦区期中]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,sin∠ABC=,D是边AB上一点,且CD=CA,BE⊥CD,垂足为点E. (1)求AD的长; (2)求∠EBC的正切值. 15. (8分) [2021河南中考]开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝,卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图,他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4 m,在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°,头底部C的仰角为37.5°,求佛像BD的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 37.5°≈0.61,cos 37.5°≈0.79,tan 37.5°≈0.77) 16. (10分)[