18.1.1平行四边形的性质　课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

观察下图，平行四边形在生活中无处不在。 情景引入 你还能举出其他的例子吗？ 18.1.1 平行四边形边、角的性质 第十八章 平行四边形 学习目标 1.掌握平行四边形的定义及边、角的性质（重点） 2.会用平行四边形的性质进行简单的计算和证明（难点） 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的推理能力。 学法指导 类比探究线段垂直平分线性质的流程（定义-性质-应用）学习平行四边形边角的性质 自学提纲 1. 平行四边形的定义，表示方法 2. 画一个平行四边形，探究边、角的性质并试着证明 3. 例1可得出什么结论 4. 什么是两条平行线间的距离 问题1 回忆小学所学，你还记得平行四边形的定义吗？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 D C B A 记作： ABCD ( 要注意字母顺序) 读作：平行四边形ABCD 对边：AD 和 BC AB和 CD 对角：∠A和∠C ∠B和∠D 性质 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AB∥DC 几何语言（判定） ∵AD∥BC,AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 练一练 根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形ABCD. 问题2 探究平行四边形的边、角的特征 A B C D 活动1 请用尺子,量角器等工具度量你手中平行四边形的四条边和四个角，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC，∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗? 活动2 如图，将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B C D O 猜想：平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 证明：如图，连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴ △ABC≌△CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3 ∴∠BAD=∠BCD A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证一证 A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠A+∠B=180° ∠A+∠D=180° ∴∠B=∠D 同理：∠A=∠C 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 归纳总结 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD AD＝BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A＝∠C ∠B＝∠D 1.如图，在□ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. C D A B 50° 130° 50° 练一练 （抢答） 16 2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . C 4cm A B D E 平行+平分 等腰三角形 3. 如图，在 ABCD中.(1)若∠A =32。,求其余三个角的度 数. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 解： 且 ∠A =32。 ∴ ∠C = ∠A=32。 ∠B= ∠D 又∵AD∥BC ∴ ∠A + ∠B =180。 ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。 (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20cm， AC=7cm，求△ABC的周长. (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20cm， AC=7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC 又∵AB+BC+CD+AD=20cm ∴AB+BC= 10cm ∵AC=7cm ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm A B C D 问题3：平行线间的距离 例1 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C AD=CB 又∠AED= ∠CFB=90° ∴ △ADE≌△CBF（AAS）