第三板块 层级Ⅲ 微专题Ⅲ “电场与磁场”计算大题解题研究(Word教师用书)-【创新方案】2023高考物理二轮复习专题辅导与测试（老教材）

微专题Ⅲ　“电场与磁场”计算大题解题研究 [典例]　 (2022·许昌模拟)如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度E＝×103 N/C。在y轴上放置一足够大的挡板。t＝0时刻，一个带正电粒子从P点以v＝2×104 m/s的速度沿＋x方向射入磁场。已知电场边界MN到x轴的距离为 m，P点到坐标原点O的距离为1.1 m，粒子的比荷＝106 C/kg，不计粒子的重力。求： (1)粒子在磁场中运动时距x轴的最大距离； (2)粒子连续两次通过电场边界MN所需的时间； (3)粒子最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离。 [思维流程] 带电粒子在电磁场中的运动问题一般具有多过程运动特点，解决此类问题常采用以粒子运动的轨迹为主线，将多过程拆解成一个个单过程，然后针对每个过程来研究受力情况和运动情况，特别是关注临界极值、多解等问题。 如本题可拆解成以下几个过程： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期T＝＝2π×10－5 s。 (2)粒子运动T，磁场消失，粒子沿－y方向向下做匀速直线运动。 (3)粒子进入下方电场后先做匀减速运动，后做反向匀加速运动直到射出电场。 (4)粒子射出电场后沿＋y方向做匀速直线运动，进入第一象限。 (5)判断磁场恢复的时刻与粒子运动所对应的位置，从而判断粒子以后的运动情况。　　　　　　　　　 分步解析——应用思维流程，繁化简、难化易 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m 解得半径R＝0.2 m 粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离 ym＝2R＝0.4 m。 (2)如图(a)所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝ s＝2π×10－5 s 由磁场变化规律可知，粒子在0～×10－5 s即0～T时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿－y方向做匀速直线运动直至电场边界C点， 用时t2＝＝×10－5 s＝ 粒子进入电场后做匀减速直线运动至D点，由牛顿第二定律得粒子的加速度大小 a＝＝×109 m/s2 粒子从C点减速至D再反向加速至C所需的时间 t3＝＝ s＝×10－5 s＝ 接下来，粒子沿＋y方向匀速运动至A所需时间仍为t2，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从A做匀速圆周运动，再经×10－5 s时间，粒子将运动到F点，此后将重复前面的运动过程。所以粒子连续通过电场边界MN有两种可能。 第一种可能是：由C点先沿－y方向到D再返回经过C，所需时间为t＝t3＝×10－5 s 第二种可能是：由C点先沿＋y方向运动至A点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿－y方向做匀速直线运动至MN，所需时间为 t′＝＋＋＝2T＝4π×10－5 s。 (3)由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向－x方向平移2R[即图(a) 中所示从P点移到F点]，lOP＝1.1 m＝5.5R，故粒子打在挡板前的一次运动如图(b)所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点。 由题意知，lQI＝lOP－5R＝0.1 m lKQ＝R－lQI＝0.1 m＝， 则lJQ＝＝R J点到原点O的距离 lJO＝R＋R＝ m。 [答案]　(1)0.4 m　(2)×10－5 s或4π×10－5 s (3) m 考法1　带电粒子在组合场中的运动 个性点拨：在组合场中，电场、磁场分区域存在，场的方向、粒子初速度的方向不同，其运动规律、轨迹也不相同。找出粒子在场与场交界处的速度、位置关系往往是解题的关键。 1．(2021·全国甲卷)如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。 (1)求粒子发射位置到P点的距离； (2)求磁感应强度大小的取值范围； (3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。 解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知x＝v0t ① y＝at2＝ ② 粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有 tan 30°＝＝ ③ 粒子发射位置到P点的距离s＝ ④ 联立①②③④式解得s＝。 ⑤ (2)带电粒子在磁场中运动的速度 v＝＝ ⑥ 带电粒子在磁场中运动的两个临界轨迹(分别从Q、N点射出)如图甲所示 由几何关