第五板块 微专题(三) 机械振动和波(选修3－4)(Word教师用书)-【创新方案】2023高考物理二轮复习专题辅导与测试（老教材）

微专题(三)　振动和波(选修3－4) 命题视角(一)　机械振动 题点1　简谐运动的特点 []　(2022·浙江6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　 ) A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为 C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D．小球的初速度为时，其运动周期为2T [解析]　　小球在图中x这段位移中做匀速直线运动，即小球不符合受力与位移成正比、方向与位移相反，所以小球做的不是简谐运动，A错误；从开始运动，以向右为正方向，其v­t图像如图所示，AB代表向右匀速通过0.5x的过程，B是刚接触弹簧，BC代表做简谐运动，C点代表小球向左刚离开弹簧瞬间，CD指的是向左匀速通过x的过程，DE是接触左侧弹簧做简谐运动，E点代表小球向右刚离开弹簧瞬间，EF是向右通过0.5x的过程，F点回到运动的起点。通过该图像可知，小球的动能变化周期为0.5 T，B正确；图中BC、DE过程弹性势能均先增加，后减小，显然其变化周期小于T，C错误；如果小球的速度变为，则匀速通过x的阶段时间变为原来两倍，但简谐运动的周期与速度无关，因此整个运动周期小于2T，D错误。 [答案]　B []　(2022·河南郑州模拟)如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过(　 ) A．mg　　　　　　　　　 B.mg C.mg D．3mg [解析]　物体B始终不离开地面，则物体A在弹簧弹力和恒力F的作用下做简谐振动，其运动如图所示， 甲图为初始状态，此时A刚开始向上运动，弹簧处于压缩状态，设弹簧的劲度系数为k，甲状态下弹簧的压缩量为x甲，则有mg＝kx甲，解得x甲＝，丙图为末状态，此时B准备离开地面，弹簧处于拉伸状态，丙状态下弹簧的伸长量为x丙，则有2mg＝kx丙，解得x丙＝，乙图为平衡位置，根据简谐振动的对称性可知，平衡位置关于初末位置对称，平衡位置时弹簧处于拉伸状态，伸长量为x乙，x乙＝－x甲＝，平衡位置的受力关系为kx乙＋mg＝F，解得F＝mg，故选B。 [答案]　B [微点拨] 分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化，另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 (3)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。　　 题点2　简谐运动的图像 []　(2022·江西南昌模拟)(多选)如图1所示，左端固定的轻弹簧与穿过光滑水平杆的小球拴接，静止在O点。现将小球向左移动一段距离到A点由静止释放，并开始计时，小球做简谐运动，其振动图像如图2所示。小球在A点的加速度为a1，经过0.25 s，小球向右移动的距离为s，此时小球的加速度为a2，则(　 ) A．a1∶a2＝2∶1 B．a1∶a2＝∶1 C．s＝2 cm D．s<2 cm [解析]　由题图2可知，小球做简谐运动的周期为2 s，则有ω＝＝ rad/s＝π rad/s，则小球的振动方程为x＝－Acos ωt＝－4cos πt(cm)，当t＝0.25 s时解得x＝－2 cm，设弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，由牛顿第二定律，则有a1＝，a2＝，则有a1∶a2＝∶1，小球向右移动的距离为s＝ cm<2 cm，A、C 错误，B、D正确。 [答案]　BD []　(2022·河北高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10 m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP＝1 m，xQ＝6 m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为________m，经过________s，Q点第一次到达正向最大位移处。 [解析]　由P点的振动图像可得出该波的周期T＝0.2 s，由于该波的波速为10 m/s，则该波的波长λ＝vT＝2 m；由题意知P、Q两质点相距xPQ＝5 m，则波从P点传播到Q点需经过tPQ＝＝ s＝0.5 s，由P点振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过T，则经过t＝0.55 s，Q点第一次到达正向最大位移处。 [答案]　2　0.55 [微点拨] 简谐运动图像问题的两种分析方法