28.1 锐角三角函数（课时3）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《28.1　锐角三角函数》同步练习 （课时3 特殊角的三角函数值） 一、基础巩固 知识点1 特殊角的三角函数值 1. [2022天津中考]tan 45°的值等于 (　　) A.2 B.1 C. D. 2. 点(-cos 60°,tan 30°)关于x轴对称的点的坐标是 (　　) A.(,) B.(-,-) C.(,) D.(-,-) 3. [2022鹤壁期末]式子sin 45°+sin 60°-tan 60°的值是(　　) A.2-2 B. C.2 D.2 4. 计算: (1)tan230°+cos230°-sin245°tan 45°; (2)--tan 45°. 知识点2 由特殊角的三角函数值求角 5. 已知锐角三角形ABC中,cos(75°-∠A)=,则∠A的度数是(　　) A.30° B.45° C.60° D.15° 6. [2022武汉江岸区期中]在Rt△ABC中,∠C=90°,且BC=AC,则∠B=　　　　°. 7. [2022重庆实验外国语学校期末]在锐角三角形ABC中,若|sin A-|+(cos B-)2=0,则∠C的度数是　　　　. 8. 在△ABC中,已知∠A=60°,∠B为锐角,且tan A,cos B恰为一元二次方程2x2-3mx+3=0的两个实数根,判断△ABC的形状. 知识点3 特殊角的三角函数值的运用 9. [2022上海师大第三附属实验学校期中]已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=,则点B的坐标是　　　　.　  10. 如图,在锐角三角形ABC中,∠B=60°,sin C=,AC=10,求AB的长. 二、能力提升 1. 已知α为锐角,且tan2α-(1+)tan α+1=0,则α的度数为(　　) A.30° B.45° C.30°或45° D.45°或60° 2. 原创题如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1,延长CA到点D,使AD=AB,连接BD,利用此图解释的三角函数值中错误的是 (　　) A.tan 30°= B.tan 60°= C.tan 15°=1+ D.tan 75°=2+ 3. 阅读下面的材料,先完成填空,再按要求答题: sin 30°=,cos 30°=,则sin230°+cos230°=　　　　;①  sin 45°=,cos 45°=,则sin245°+cos245°=　　　　;②  sin 60°=,cos 60°=,则sin260°+cos260°=　　　　;③  …… 观察上述等式,猜想:对于任意锐角A,都有sin2A+cos2A=　　　　.  (1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想. (2)已知∠A为锐角,且sin A=,求cos A的值. 4. [2021永州中考]已知锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,边角总满足关系式:==. (1)如图1,若a=6,∠B=45°,∠C=75°,求b的值; (2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2),若CD⊥AB,AC=14米,AB=10米,sin∠ACB=,求景观桥CD的长度. 参考答案 一、基础巩固 1. B 2. B　因为cos 60°=,tan 30°=,所以点(-cos 60°,tan 30°)即(-,),根据关于x轴对称的两点的坐标关系:横坐标不变, 纵坐标互为相反数,可知选B. 3. B　sin 45°+sin 60°-tan 60°=×+2×-×=+3-3=. 4. 解:(1)tan230°+cos230°-sin245°tan 45° =()2+()2-()2×1 =+- =. (2)--tan 45° =--1 =-(1-)-1 =+-2. 5. D　∵∠A为锐角,且cos (75°-∠A)=,∴75°-∠A=60°,∴∠A=15°. 6. 30　 在Rt△ABC中,∠C=90°,tan B=,因为BC=AC,所以tan B==,所以∠B=30°. 7. 75°　∵|sin A-|+(cos B-)2=0,∴sin A-=0,cos B-=0,则sin A=,cos B=,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-60°-45°=75°. 8. 解:解法一　∵∠A=60°,∴tan A=. 把x=代入方程2x2-3mx+3=0得2()2-3m+3=0,解得m=. 把m=代入方程2x2-3mx+3=0得2x2-3x+3=0,解得x1=,x2=, ∴cos B=,即∠B=30°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=90°, 即△ABC是直角三角形. 解法二　 ∵∠A=60°