28.1 锐角三角函数（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《28.1　锐角三角函数》同步练习 （课时2 余弦、正切） 一、基础巩固 知识点1 余弦 1. [2022怀化期末]在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则cos A的值是 (　　) A. B. C. D. 2. [2021成都一诊]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,cos A=,则BC的长为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 3. [2022北京房山区二模] 如图所示的网格是边长为1的正方形网格,A,B,C是网格线交点,则cos∠ABC=　　　　.  4. [2022安庆期中]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是直角边AC上一点,MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求cos B 的值. 知识点2 正切 5. [2022嘉兴二模]在Rt△ABC中,∠C=90°,AB∶BC=∶2,则tan A的值为(　　 ) A. B. C. D.2 6. [2022陕西中考]如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为 (　　) A.3 B.3 C.3 D.6 7. 如图,在锐角三角形ABC中,AB=10,BC=9,△ABC的面积为27.则tan B的值为　　　　. 8. [2022张家口宣化区期末]已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是　　　　. 9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB上一点,AC=AE=3,BC=4,过点A作AB的垂线交射线EC于点D,延长BC交AD于点F. (1)求CF的长; (2)求tan D的值. 二、能力提升 1. [2022济南历下区期中]如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠C=90°,BC≥AC,则tan B= (　　) A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,则cos A的值为 (　　) A. B. C.或 D.或 3. [2022广元中考]如图,在正方形网格纸中,每个小正方形的边长都相等,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于点P,则cos∠APC的值为 (　　) A. B. C. D. 4. [2022乐山中考]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,点D是AC上一点,连接BD.若tan A=,tan∠ABD=,则CD的长为(　　) A.2 B.3 C. D.2 5. [2022凉山州中考]如图,☉O的直径AB经过弦CD的中点H,若cos∠CDB=,BD=5,则☉O的半径为 　　　.  6. [2021上海中考]如图,已知△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,cos∠ABC=,BF为AD边上的中线. (1)求AC的长; (2)求tan∠FBD的值. 7. [2020上海中考]如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,BC=3,AB=8,CD=5. (1)求梯形ABCD的面积; (2)连接BD,求∠DBC的正切值. 参考答案 一、基础巩固 1. A　在△ABC中,∵∠C=90°,BC=5,AB=13,∴AC==12,∴cos A==. 2. A　在Rt△ABC中,∵∠C=90°,cos A=,∴=.∵AC=4,∴AB=5,∴BC==3. 3. 　 如图,作AD⊥BC于点D,则△ABD为直角三角形,其中AD=3,BD=4,由勾股定理可得AB=5,∴cos∠ABC==. 4. 解:解法一　∵∠C=90°,MN⊥AB, ∴∠C=∠ANM=90°, 又∠A=∠A,∴∠AMN=∠B. ∵AN=3,AM=4, ∴MN==, cos B=cos∠AMN==. 解法二　 ∵∠C=90°,MN⊥AB, ∴∠C=∠ANM=90°, 又∠A=∠A,∴△AMN∽△ABC, ∴==, 设AC=3x,AB=4x, 由勾股定理得BC==x, 在Rt△ABC中,cos B===. 5. D　 Rt△ABC中,∠C=90°,因为AB∶BC=∶2,所以设AB=x,则BC=2x,所以AC==x,所以tan A==2. 6. D　 ∵2CD=6,∴CD=3,∵tan C=2,∴=2,∴AD=6.在Rt△ABD中,由勾股定理得,AB===6. 7. 　解法一　如图,过点A作AH⊥BC于H.∵BC=9,S△ABC=27,∴×9×AH=27,∴AH=6.∵AB=10,∴BH===8,∴tan B===. 解法二　如图,过点C作CG⊥AB于G.∵AB=10,S△ABC=27,∴×10×CG=27,∴CG=.∵BC=9,∴BG===,∴ta