2022-2023学年高二物理竞赛课件：能带理论

能带理论 能带理论 能带理论 —— 研究固体中电子运动的主要理论基础 —— 定性阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点 —— 晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距 —— 说明了导体、非导体的区别 —— 半导体理论问题的基础，推动了半导体技术的发展 2 能带理论 —— 单电子近似的理论 单电子近似 —— 最早用于研究多电子原子 —— 哈特里－福克自洽场方法 能带理论的出发点 —— 电子不再束缚于个别的原子 而在整个固体内运动 —— 共有化电子 每个电子的运动 —— 看成是独立的 在一个等效势场中的运动 3 共有化电子的运动状态 理想晶体 —— 晶格具有周期性，等效势场具有周期性 —— 电子在晶格周期性的等效势场中运动 波动方程 晶格周期性势场 —— 假定原子实处在平衡位置 把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰 4 一维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理 第一步简化 —— 绝热近似 离子实质量比电子大，运动慢 离子固定在瞬时位置上 第二步简化 —— 利用哈特里一福克自治场方法 —— 多电子问题简化为单电子问题 —— 每个电子在离子势场 和其它电子的平均场中运动 5 一维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理 第三步简化 —— 周期性势场 所有离子势场 和其它电子的平均场是周期性势场 三维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理  能量本征值的计算 —— 选取某个具有布洛赫函数形式的完全集合 晶体中的电子的波函数按此函数集合展开 —— 将电子的波函数代入薛定谔方程 确定展开式中的系数应满足的久期方程 求解久期方程得到能量本征值 7 三维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理  电子波函数的计算 —— 根据能量本征值确定电子波函数展开式中的系数 得到具体的波函数 —— 在不同的能带计算模型和方法中 采取的理论框架相同，只是选取不同的函数集合 8  能带理论的局限性  一些过渡金属化合物晶体 —— 价电子的迁移率小 自由程与晶格常数相当__电子不为原子所共有 周期场失去意义__能带理论不适用了 非晶态固体 —— 非晶态固体和液态金属只有短程有序 两种物质的电子能谱 显然不是长程序的周期场的结果 9  电子与电子之间的作用 —— 从多体问题的角度 电子之间的相互作用不能简单地用平均场代替 —— 金属中的价电子系统__不能用电子气来描述了 必须把价电子系统看成量子液体  电子与晶格之间的作用 —— 电子和晶格相互作用 在离子晶体中电子的运动会引起周围晶格畸变 电子带着这种畸变一起前进的  —— 电子不再是在周期场中的运动 10 04_01 布洛赫定理 —— 方程的解具有以下性质 —— 布洛赫定理 布洛赫定理 —— 势场 具有晶格周期性时 电子的波函数满足薛定谔方程 11 —— 布洛赫定理 为一矢量 —— 当平移晶格矢量 —— 波函数只增加了相位因子 晶格周期性函数 电子的波函数 —— 布洛赫函数 12 $