8.1 二元一次方程组-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（人教版）

8.1 二元一次方程组 一、二元一次方程 1、概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、一般形式：. 3、判定二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”； ③含有未知数的项的次数为1——“一次”。 4、二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。 二、二元一次方程组 1、概念：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。 注：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起，方程可以超过两个，有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程)。 2、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。 注：二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。 3、二元一次方程组的解的情况 （1）当时，方程组有无数多解 （ ∵两个方程等效） （2）当时，方程组无解 （ ∵两个方程是矛盾的） （3）当（即）时，方程组有唯一的解 ，（这个解可用加减消元法求得） 题型一 二元一次方程的概念 【例1】下列式子中是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】哪些是二元一次方程？为什么？ 【变式1-3】已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二 根据方程的定义求参数 【例2】已知方程是二元一次方程，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】若是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【变式2-3】方程■x－2y＝5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（    ） A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是－1 D．不可能是0 题型三 求二元一次方程的解 【例3】下列选项中，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】下列四组数值中，不是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】二元一次方程2x＋3y＝11的正整数解有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 题型四 已知方程的解求参数 【例4】已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A．5 B．2 C． D． 【变式4-1】已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为______． 【变式4-2】已知 是方程 的一个解，则a的值是_____． 【变式4-3】和都是方程的解，则______． 题型五 二元一次方程组的判断 【例5】下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】下列方程组中，二元一次方程组的个数有（    ） ①   ②  ③   ④   ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-3】哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 题型六 求二元一次方程组的解 【例6】已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】方程与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】若一个方程组的一个解为，则这个方程组不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】判断是否为方程组的解． 【变式6-4】请写一个解为的二元一次方程组_________． 题型七 已知方程组的解求参数 【例7】已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（        ） A．3 B． C．1 D． 【变式7-1】如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　） A． B．4 C． D．2 【变式7-2】已知二元一次方程的一个解是，则k的值为    （　　） A． B．- C． D． 【变式7-3】已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值是（    ） A． B．3 C．2 D． 【变式7-4】已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk