8.4 三元一次方程组的解法-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（人教版）

*8.4 三元一次方程组的解法 一、三元一次方程 1、概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 2、一般形式：，其中、、不为零。 3、条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1。 二、三元一次方程组 概念：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 注：①三个方程中不一定每个方程都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知数即可； ②在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解。 三、解三元一次方程组的一般步骤 1、利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； 2、解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； 3、将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； 4、解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； 5、将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起。 注：基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。把“三元” 化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。 四、列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤 1、根据题意进行假设，假设三个因素； 2、根据题意找出三个因素之间的等式关系，最少三个； 3、根据三元一次方程组的解法，求解出答案。 题型一 解三元一次方程组 【例1】解方程组： （1） （2） （3） （4） 【变式1-1】有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 【变式1-2】解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【变式1-3】已知、、满足，，则______． 题型二 三元一次方程组的应用 【例2】有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（     ）元。 A．33 B．34 C．35 D．36 【变式2-1】一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（     ）。 A．325 B．217 C．433 D．541 【变式2-2】设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】在春节来临之际，京东商城推出、、三种礼盒，如果购买礼盒3盒、礼盒2盒和礼盒2盒，则需付人民币2200元；如果购买礼盒4盒、礼盒3盒和礼盒5盒，则需付人民币3150元；李老板预计购买礼盒5盒、礼盒4盒和礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币_______元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ *8.4 三元一次方程组的解法 一、三元一次方程 1、概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 2、一般形式：，其中、、不为零。 3、条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1。 二、三元一次方程组 概念：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 注：①三个方程中不一定每个方程都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知数即可； ②在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解。 三、解三元一次方程组的一般步骤 1、利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； 2、解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； 3、将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； 4、解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； 5、将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起。 注：基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。把“三元” 化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。 四、列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤 1、根据题意进行假设，假设三个因素； 2、根据题意找出三个因素之间的等式关系，最少三个； 3、根据三元一次方程组的解法，求解出答案。 题型一 解三元一次方程组 【例1】解方程组： （1） （2