4.3.2对数的运算 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算 1 2 学习目标： 1. 理解对数函数的概念，理解对数的运算性质 . 重点：对数的概念与运算性质 . 难点：运算性质和换底公式的应用 . 核心素养：数学运算、数学建模 . 2. 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 . 3. 了解对数在简化运算中的作用 . 一般地，如果ax=N(a>0 , 且a≠1) , 那么数x叫做以a为底N的对数，记作 3 作者：湛江市第五中学钟景荣 复习回顾 1. 实数指数幂的运算性质 x = logaN , 其中a叫做对数的底数，N叫做真数 . 2. 对数的定义 3. 两种特殊的对数 (1) 以10为底的对数叫常用对数, 并把 log10N记作lgN . (2) 以无理数 e (e=2.71828…)为底的对数叫自然对数, 并把 logeN记作lnN . (1) aras =ar+s (a>0 , r , s∈R); (2) (ar)s =ars (a>0 , r , s∈R); (3) (ab)r =arbr (a>0 , b>0 , r , s∈R). 4 复习回顾 5. 对数的基本性质 (1) 0和负数没有对数; (2) loga1=0; logaa=1. 4. 对数与指数之间的关系 (3)对数恒等式： ax =N  logaN = x 5 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 设M=am , N=an, 因为aman=am+n, 所以MN=am+n. 根据指数与对数间的关系可得 logaM=m, logaN=n, loga(MN)=m+n. 所以 loga(MN)=logaM + logaN. 仿照上述过程，利用am÷an=am-n和(am)n=amn, 可以自行推出对数运算的其他性质(课后完成). (真数相乘, 对数相加) 一、对数的运算性质 6 如果a>0,且a ≠ 1, M>0, N>0 , 那么 (1) loga(MN)=logaM + logaN. 对数的运算法则： (3) logaMn = nlogaM (n∈R). (真数相乘, 对数相加) (真数相除, 对数相减) (真数乘方, 对数倍数) 判断下列各式正确与否： (1) log5[(-2)×(-3)] = log5(-2) + log5(-3); (4) loga(MN)=logaM + logaN. (2) loga =logaM-logaN. (2) log2 = log5(-7)-log5(-9); (3) log2 = log5(-6). 7 作者：湛江市第五中学钟景荣 ②如果a>0,且a ≠ 1, M>0, n , p∈N*, ③如果a>0,且a ≠ 1, M>0, 对数的运算法则的推广： loga(M1·M2· ··· ·Mn) = logaM1+ logaM2+ ··· + logaMn. ①如果Mi>0 (i∈N*), a>0,且a ≠ 1,则 loga = logaM. loga =-logaM. 8 例3　求下列各式的值： 解：(1) (2) log2(47×25) = log247 + log225 =19. =7log24 + 5log22 =7×2 + 5×1 loga(MN)=logaM + logaN (1) ; (2) log2(47×25). 9 作者：湛江市第五中学钟景荣 1. 求下列各式的值： 解：(1)法1 log3(27×92)=log327+log392 (2) lg5 + lg2=lg(5×2) = lg10 =1. = ln1=0. =log333+log334 法2 log3(27×92) = log3(33×34) (1) log3(27×92); (2) lg5+lg2; (4) log35–log315. 真数不是一个数或一个字母时要加括号. =3log33+4log33 =3+4 =7. =log337 =7log33 =7. (4) log35–log315 = log33-1 =-1. (3) ln3+ln ; (3) ln3+ln = log3 = log3 = ln(3× ) 9 10 解： 例4 用lnx, lny, lnz 表示 11 2. 用lnx , lny , lnz 表示下列各式： 解：(1) lg(xyz) =lgx+lgy+lgz. (2) =lgx+lgy2–lgz =lgx+2lgy–