5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数、余弦线函数的定义： x y O α 的终边 P(x,y) 复习 诱导公式 复习 函数y=sinx叫做 ，定义域为 ； 函数y=cosx叫做 ，定义域为 。 正弦函数 余弦函数 R R 角 实数 一一对应 画函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象 探究一 思考1:画一般函数的图像用什么方法？ 列表，描点，连线 思考2:如何比较精确的画出函数y =sinx(x∈[0,2π])的图象? 问题2提出，学生回答问题，叫一个学生上台在黑板上画 提问：1、自变量取哪些值？ 2、如何描点？注意单位长度的选择 思考3:如何在x轴上准确地确定角 …等对应的点？ (即所需描点的横坐标)？ 画函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象 探究一 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 在学生列表描点后提出此问，引导学生思考，采用弧长来确定横坐标的值 思考3:如何在x轴上准确地确定角 …等对应的点？ (即所需描点的横坐标)？ 画函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象 探究一 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 思考3:如何在x轴上准确地确定角 …等对应的点？ (即所需描点的横坐标)？ 画函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象 探究一 思考3:如何在x轴上准确地确定角 …等对应的点？ (即所需描点的横坐标)？ 画函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象 探究一 思考4：如何确定所需描点的纵坐标？ M P1 有向线段MP=sinα=y α的终边 x y O O1 P 画函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象 探究一 x y O O1 M P1 α的终边 P 思考4：如何确定所需描点的纵坐标？ 画函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象 探究一 有向线段MP=sinα=y x y O O1 M P1 α的终边 P 思考4：如何确定所需描点的纵坐标？ 画函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象 探究一 有向线段MP=sinα=y x y O O1 M P1 α的终边 P 思考4：如何确定所需描点的纵坐标？ 画函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象 探究一 有向线段MP=sinα=y 列表 描点 连线 画函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象 探究一 画函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象 探究一 特点：上凸， 下凹，对称 画函数 y = sinx (x∈R)的图象 探究二 提问：怎样由y=sinx ,x∈[0,2π] 的图像得到y=sinx ,x∈R的图像？其理论依据是什么？ 画函数 y = sinx (x∈R)的图象 探究二 提问：怎样由y=sinx ,x∈[0,2π] 的图像得到y=sinx ,x∈R的图像？其理论依据是什么？ y x o y=sinx x[0,2] y=sinx xR 正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线. sin(x+2kπ)=sinα(k∈Z) 画函数 y = sinx (x∈R)的图象 探究二 向左、右平移拓展 提问：怎样由y=sinx ,x∈[0,2π] 的图像得到y=sinx ,x∈R的图像？其理论依据是什么？ ☞关键点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 o y x 1 -1 p 2p 最高点 最低点 函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象的简洁画法 探究三 提问：图像起关键作用的点有哪些点？提示图像的特点。 x O y 1 -1 x sinx 0 1 -1 0 0 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 函数 y = sinx (x∈[0,2π])的图象的简洁画法 探究三 ★五点作图法 余弦函数y=cosx(x∈R)的图象 思考5:你能利用诱导公式，以正弦函数的图像为基础画出余弦函数的图像吗？ 向左平移个单位长度 y x o 探究四 余弦函数y=cosx, xR的图象叫余弦曲线 你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ y x o 正弦曲线和余弦曲线 方法：图像变换法 ☞关键点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 o y x 1 -1 p 2p 最高点 最低点 探究五 五点法作函数 y = cosx (x∈[0,2π])的图象 提问：图像起关键作用的点有哪些点？ x y o 用五点作图法作函数y=1+sinx , x∈[0,2π]的简图 解:列表 描点 x sinx 1+sinx 1 0 -1 0 0