2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十八）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十八） 一、单选题(共0分) 1．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点，将沿直线DE翻折成，连接，当二面角的平面角的大小为时，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，E是AB的中点， 所以，又，， 所以为等腰直角三角形，故为等腰直角三角形， 取的中点为，则， 因为，又，，所以 同理可得，又， 所以，取的中点为，连接， 则，所以， 所以为二面角的平面角， 所以， 因为，，， 所以为等边三角形，取的中点为，则， 因为，，，平面， 所以平面，平面， 所以，又，，平面， 所以平面， 因为为直角三角形，为斜边， 所以，所以为的外接圆的圆心， 设为三棱锥外接球的球心，则平面， 设，三棱锥外接球的半径为， 则， 若球心和点位于平面的两侧， 延长到点，使得， 因为平面，平面，所以， 所以四边形为平行四边形， 所以，， 所以， 所以， 所以，， 所以三棱锥外接球的表面积， 若球心和点位于平面的同侧， 因为平面，平面，所以， 过点作，则四边形为平行四边形， 所以，， 所以， 所以， 所以，舍去 ， 故选：A. 2．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知且，若集合，，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，，，且， 当时，作出函数与的大致图象， 则，即， 所以，即； 当时，设， 若，，则恒成立，，满足， 于是当时，，当且仅当，即不等式对成立， ，由得，当时，，当时，， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 于是得，即，变形得，解得， 从而得当时，恒成立，，满足； 综上，实数a的取值范围是或. 故选：B. 3．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，并设，，焦距为，在中，由余弦定理得， 由椭圆和双曲线的定义得，解得. 代入， 得， 即，， 即，，因此，. 故选B. 4．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知一族曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．则下列结论错误的是（    ） A．数列的通项为 B．数列的通项为 C．当时， D． 【答案】B 【解析】设直线，联立， 得， 则由，即， 得(负值舍去)， 所以可得，， 所以A对，B错； 因为，， 所以， 故C对； 因为， 令，， 可得在上递减，可知在上恒成立， 又.所以成立， 故D正确. 故选：B. 5．（2023·广东·统考一模）已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，， 由，代入不等式中， 化简，得恒成立， 则有， 解得，而，所以 故选：A 6．（2023·广东·统考一模）水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（    ） A．4 B． C． D．6 【答案】C 【解析】要使半球形容器内壁的半径的最小，只需保证小球与球各面（含球面部分）都相切， 此时，如上图示，为半球的球心，为其中一个小球球心，则是棱长为2的正方体的体对角线，且该小球与半球球面上的切点与共线， 所以半球形容器内壁的半径的最小值为小球半径与长度之和，即, 故选：C 7．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且， 又，则公切线的斜率，则，所以， 则公切线方程为，即， 代入得：，则，整理得， 若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根， 设，则，令得， 当时，，单调递增，时，，单调递减， 又可得，则时，；时，，则函数的大致图象如下： 所以，解得，故实数a的取值范围为. 故选：B. 8．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知点和数列满足，若分别为数列的前项和，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【解析】由题意可得：， 则， ∵，则， 由，则， 同理，， 即数列均是周期为6的数列，而， 故选：D. 9．（2023·湖南常德·统考一模）已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为，且函数为奇函数， 则，即函数关于点对称， 所以有①， 又②，所以函数