第一章 整式的乘除（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

第一章 整式的乘除 【题型一】同底数幂的乘法 典例1．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算机存储容量的基本单位是字节，用表示．计算中一般用（千字节）、（兆字节）或（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为，，．一种新款电脑的硬盘存储容量为，它相当于多少千字节？（结果用千字节表示，其中，为正整数） 【答案】KB． 【分析】根据进率计算，结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．也考查了同底数幂的乘法． 变式1-1．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）规定．求： (1)； (2)如果，求的值． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据题意，计算有理数的乘方运算即可； （2）根据题意利用有理数的乘方运算得出方程求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 即， ∴． 【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键． 变式1-2．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果2×8x×16x＝222，求x的值； (2)已知9n+1﹣32n＝72，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的运算法则将等式的左边变成底数为2的n次方，再根据题目给出的定义即可求出答案； （2）根据同底数幂的运算法则以及题目给出的定义即可求出答案． （1） 解：∵， ∴， 解得，x=3， 故答案为3； （2） 解：∵， ∴， ∴， 故答案为1． 【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握同底数幂的乘法运算法则． 变式1-3（2022秋·浙江·七年级期中）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， ，b的形式，试求a2n-1a2n（n≥1）的值． 【答案】-1． 【分析】由于有意义，则a≠0，则应有a+b=0，则=-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代数式求解． 【详解】解：由题可得：a≠0，a+b=0， ∴=-1，b=1， ∴a=-1， 又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n为偶数，-1的偶数次方得1， ∴a2n-1•a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知条件求出未知数a，b的值． 【题型二】幂的乘方 典例2．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）（1）已知，求的值； （2）已知，求n的值． 【答案】（1）576；（2）1 【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）对已知条件进行整理，从而可求解． 【详解】解：（1）∵am＝3，an＝4， ∴a2m＋3n ＝a2m×a3n ＝（am）2×（an）3 ＝32×43 ＝9×64 ＝576； （2）∵9n＋1－9n＝72， ∴9×9n－9n＝72， 则8×9n＝8×9， ∴n＝1 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用． 变式2-1．（2022春·福建三明·七年级统考期中）已知，是整数，解决以下问题： (1)若，且，，求的值. (2)若，且，求的值. 【答案】(1)6 (2)343 【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算即可； （2）利用幂的乘方计算，之后再整体代入即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算性质是解题的关键． 变式2-2．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）已知，，、b都是正整数，用含m、n或p的式子表示下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）与（2）分别逆运用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：（1）． （2）． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方有关知识，熟练掌握运算法则是解题的关键. 变式2-3．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）设，，为了比较与的大小，小明想到了如下方法：，即25个16相乘的积；，即25个27相乘的积，显然，现在设，，请你用小明的方法比较与的大小． 【答案】x<y 【分析】根据x=430=（43）10=6410，y=340=（34）10=8110，判断出x、y的大小关系即可． 【详解】解：x=430=（43）10=6410，y=340=（34）10=8110， ∵64<81， ∴6410<8110， ∴x<y． 【点睛】此题主要考