第二章 相交线与平行线（题型过关）-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

第二章 相交线与平行线  【题型一】与余角、补角有关的计算 典例1．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期中）点在直线上，为射线，． （1）如图（1），求的度数； （2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数． 变式1-1．（2022秋·江西南昌·七年级校考期末）探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分． (1)如图1，若，则______，______； (2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数． 变式1-2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC． （1）将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数； （2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 变式1-3．（2022秋·山东济南·七年级山东省济南稼轩学校校考期末）已知∠AOB=120°，∠COD=60°． (1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数； (2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE =∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数． 【题型二】利用对顶角的性质进行计算 典例2（2022秋·河南周口·七年级统考期末）如图，直线AB、CD、MN相交于点O，FO⊥BO，OM平分∠DOF （1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角：． （2）若∠AOC=∠FOM，求∠MOD与∠AON的度数． 变式2-1．（2022春·重庆江津·七年级校考期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． (1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数； (2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数； 变式2-2（2022秋·广西河池·七年级统考期末）如图，直线，相交于点，，是的平分线，是的反向延长线． (1)求、的度数； (2)说明平分的理由． 变式2-3．（2022秋·辽宁大连·七年级校考期末）直线，相交于点，于点，作射线，且在的内部． (1)当点，在直线的同侧； ①如图1，若，，求的度数； ②如图2，若平分，请判断是否平分，并说明理由； (2)若，请直接写出与之间的数量关系． 【题型三】根据平行线的性质探究角的关系 典例3．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图，已知直线l1//l2，l3、和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3． （1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明； （4）若点P在线段DC延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系． 变式3-1．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）课题学习：平行线的“等角转化”功能． (1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作， ， ， ， ． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． (2)方法运用：如图2，已知，求的度数； (3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，且，．若，求度数．（用含n的代数式表示） 变式3-2．（2022春·重庆綦江·七年级校联考期中）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？ 变式3-3．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上． (1)猜想：若，，试猜想______°；