期中模拟测试卷（A）-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

期中模拟测试卷（A） 一、单选题 1. 已知向量，，若与共线，则(    ) A. B. C. D. 6 2. 已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 3. 平面向量，，若，则(    ) A. 6 B. 5 C. D. 4. 如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则 A. B. C. D.    5. 已知平面，，直线l，若，，则(    ) A. 垂直于平面的平面一定平行于平面 B. 垂直于直线l的直线一定垂直于平面 C. 垂直于平面的平面一定平行于直线l D. 垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直 6. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则(    ) A. B. C. D. 7. 已知复数，为z的共轭复数．若复数，则下列结论错误的是(    ) A. 在复平面内对应的点位于第二象限 B. C. 的实部为 D. 的虚部为 8. 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠.如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是(    ) A. B. C. D.    二、多选题 9. 设，是复数，则下列选项正确的是(    ) A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设，为两个平面，下列是“”的充分条件是(    ) A. ，与平面都垂直 B. 内有两条相交直线与平面均无交点 C. 异面直线a，b满足， D. 内有5个点任意三点不共线到的距离相等   11. 青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称， 则的取值可以是 A. B. 2 C. D. 3   12. 已知正方体中，点E，F是棱，的中点，则下列说法正确的有(    ) A. ，，E，F四点共面 B. 直线与直线BC相交 C. 直线平面 D. 平面平面    三、填空题 13. 在中，已知，则__________. 14. 长方体的外接球的表面积为，，，则长方体的体积为__________.   15. 已知向量与的夹角为，且，，若且，则实数的值是 __________ . 16. 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角是等腰三角形，且，则，，…，，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有__________个直角三角形；当时，四面体外接球的体积为__________.    四、解答题 17. 本小题分 已知复数R，满足 求z； 求 18. 本小题分 如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为 求 求   19. 本小题分 已知向量，满足，， 求向量和的夹角; 设向量，，是否存在正实数t和k，使得如果存在，求出t的取值范围;如果不存在，请说明理由. 20. 本小题分 如图，四棱锥中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点. 求证：平面 在线段CD上是否存在一点P，使得平面平面并说明理由. 21. 本小题分 如图，在直角梯形OABC中，，，， M为AB上靠近点B的三等分点，OM交AC于点D，点P为线段含端点上的一个动点. 用和表示 求 设，求的取值范围. 22. 本小题分 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点. 证明：平面 求三棱锥的体积. 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟测试卷（A） 一、单选题 1. 已知向量，，若与共线，则(    ) A. B. C. D. 6 【答案】A  【解析】 本题考查向量平行，为基础题. 根据向量共线的坐标表示即可求解. 解：因为向量，，与共线，所以，故选 2. 已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．  解：， ， 的共轭复数的虚部为 故选 3. 平面向量，，若，则(    ) A. 6 B. 5 C. D. 【答案】B  【解析】 本题考查平面向量垂直关系的坐标运算，求向量的模长，属于基