期中模拟测试卷（B）-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

期中模拟测试卷（B） 一、单选题 1．复数的虚部为（　　） A．3 B． C．3i D． 2．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A．1 B． C． D．2 3．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（      ） A．8 B． C．16 D． 4．在等腰三角形中，，，若P为边上的动点，则（    ） A．4 B．8 C． D． 5．已知的顶点坐标分别为、、，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知，，，，，线段和交于点，则的余弦值为（      ） A． B． C． D． 7．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（　　）． A． B． C． D． 8．在中，角的对边分别为．已知，且，点满足， 且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中为假命题的是（      ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 10．已知复数，其中z为虚数，则下列结论中正确的是（    ） A．当时，的虚部为 B．当时， C．当时， D．当时， 11．在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法正确的是（    ） A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为 B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米 C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米 D．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米 12．已知是平面内的两个单位向量，且，则的值可能为（　　） A． B． C． D．1 三、填空题 13．一个圆锥的高为1，母线长为2，则该圆锥的侧面面积为 _______. 14．已知向量，，，若，则实数___________． 15．古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________． 【答案】##1.5 16．如图，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，BE＝2，BC＝4，的面积为2，点P为线段DE上一点，当三棱锥P﹣ACE的体积为时，＝__． 四、解答题 17．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，向量与的夹角为钝角，求的取值范围． 18．已知复数（i为虚数单位，），且·为纯虚数. (1)求； (2)设复数，对应的点分别为A，B，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的原点），求点C对应的复数. 19．把一个半径为3的圆，剪成三个完全一样的扇形（如图1所示），分别卷成相同的无底圆锥（衔接处忽略不计） (1)求一个圆锥的体积； (2)设这三个圆锥的底面的圆心分别为，，，将三个圆锥的顶点重合并紧贴一起，记顶点为P（如图2所示），求三棱锥的表面积. 20．在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知________． （1）求的值； （2）若，求b的值． 21．如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由. 22．如图，某大型景区有两条直线型观光路线，，点D位于的平分线上，且与顶点A相距1公里．现准备过点D安装一直线型隔离网（B，C分别在和上），围出三角形区域，且和都不超过5公里，设（单位：公里）． （1）求x，y的关系式； （2）求边长的最小值； （3）景区需要对两个三角形区域，进行绿化．经测算，区域每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定x，y的值，使得所需的总费用最少． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中模拟测试卷（B） 一、单选题 1．复数的虚部