8.2立体图形的直观图课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2 立体图形的直观图 第八章 　立体几何初步 1 规则： 横同竖半 斜二测画法－－ 平面图形直观图的步骤： （1）在已知平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 作出与之对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平面. （2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段，在直观图中画成与x′轴平行（或重合）的线段，且长度不变. 平面图形中与y轴平行（或重合）的线段，在直观图中画成与y′轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的一半. 2 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的 轴和 轴，两轴相交于点 ， 使 画轴（建系） 3 （2）以 为中心，在 轴上取 ，在 轴上 取 ， 以点 为中心，画 平行与 轴，并且等于BC；再以 为中心， 画 平行于 轴，并且等于EF。 描点 4 (3)连接 ，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。 连线 5 (3)连接 ，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。 成图 6 画直观图时，水平放置的圆的直观图椭圆， 因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。 7 常用的一些空间图形的平面画法 8 练习 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。 (1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ） (2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 （ ） (3)一个角的直观图仍然是一个角。 （ ） (4) 相等的角在直观图中仍然相等。 （ ） √ √ × × 9 ２、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（　　） A A 　　　 　　　B 　 C 　　　　 D 例２.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。 解：画法： 14 15 16 17 例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。 解：（1）画轴。如图，画x轴，y轴，z轴，使 18 例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。 A B （2）画下底面。以O 为中点，在x轴上取线段AB，使OA=OB=1cm,利用椭圆 模板画椭圆，使其经过A，B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面。 （3）画上底面。在Oz上截取点 ，使 =3cm， 过点 作平行于Ox的轴 。 类似下底面的做法 作出圆柱的上底面。 19 （4）成图。连接 ，整理得到圆柱的直观图。 20 圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点， 最后画出两侧的两条母线。 画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出 经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。 21 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.其规则如下： （1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°. （2）画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°（或135°），∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面. （3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′