5.2 分式的乘除法 课件 2022—2023学年北师大版数学八下年级下册

1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 2、利用分式基本性质化简下列分式 复习回顾 第五章 分式 5.2 分式的乘除法 2 学习目标 1.经历探索分式的乘法运算法则的过程中，培养代数化归意识，发展合情推理能力.（重点） 2.掌握分式乘除法的法则，会进行简单乘法的运算，发展运算能力．（难点） 3.能解决一些与分式乘除法运算有关的实际问题. 想一想： 1.这是什么运算？运算的依据是什么？ 2.猜一猜， 3.类比分数，你能说出分式的乘除法法则吗？ 填空： 类比探究 一、分式的乘除 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘. 分数的乘除法法则 乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　 除法法则： 两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 归纳明晰 分式的乘除法的法则 例1 计算: 典例精析 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 做一做 分式乘除法运算时要注意符号运算； 例2 计算： 解：原式= 分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分. 约分 解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式． 负号怎么得来的？ (1) 做一做 (2) 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 要点归纳 分式乘除法的解题步骤 当x=1999,y=-2000时,得 做一做 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！ 思考：本题中，x的取值不能为哪些数？ 根据乘方的意义计算下列各式： 二、分式的乘方 想一想： 知识要点 分式的乘方法则 理解要点： （1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . （2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. × √ 想一想：我们学过的正整数指数幂的运算法则都有什么？ 例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面 积产量高？ （2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？ 1m am （a-1）m 三、分式的乘除法应用 am 1m （a-1）m ∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0， 由图可得（a－1）2＜ a 2-1. ∴ 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是 kg/m2. ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. （2） 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 解：（1）原式 （1） （2） 1.计算： （2）原式 智慧迁移 一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为 （x-2）km/h，由题意得 对接测试 课堂小结 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 例3 若x＝1999，y＝－2000，你能求出分式 的值吗? $