第十七章 勾股定理 同步训练 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 一、选择题 1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是(    ) A. B. ，， C. D. ：：：： 3. 如图，正方形的面积为，的斜边的长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边，在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，底面周长为，高为的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短距离是．(    ) A. B. C. D. 7. 如图是由个边长为的小正方形拼成的图形，是其中个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，方格中的点，称为格点格线的交点，以为一边画，其中是直角三角形的格点的个数为(    ) A. B. C. D. 9. 已知的三条边分别为、、，三个内角分别为、、，则满足下列条件的不是直角三角形的是(    ) A. ，， B. C. D. 10. 如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____________________________． 12. 点到轴的距离为__________；到原点的距离是____________． 13. 如图所示：已知两个正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积为___________． 14. 如图，带阴影的矩形面积是______． 15. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度米，楼梯长米，主楼道宽米；这种红色地毯的售价为每平方米元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 16. 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为______． 17. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了_______步路．假设步为米 18. 如图，在中，，，边上的中线，则的面积为______． 19. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是、、、，则最大正方形的面积是______． 20. 如图，中，，，将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为          ． 三、解答题 21. 已知线段和． 用直尺和圆规作等腰，使得，，边上的高保留作图痕迹，不写作法； 用直尺和圆规作等腰，使得，边上的高保留作图痕迹，不写作法． 22. 我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为． 试用图证明勾股定理； 通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块． 用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为______； 已知，，利用上面的等式求值为______． 23. 某单位有一块四边形的空地，，量得各边的长度如图单位：米现计划在空地内种草，若每平方米草地造价元，这块全部种草的费用是多少元？ 24. 八年级某班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作： 测得的长为米注：； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 牵线放风筝的小明身高米． 求风筝的高度． 过点作，垂足为，求． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限内，且，． 试判断的形状，并说明理由． 点是线段上一点，且，求点的坐标； 如图，点、点分别为线段、上的动点，且，求的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6