第21章 一元二次方程——解决实际问题 讲义 2022---2023学年人教版数学九年级上册

《一元二次方程》实际问题 一元二次方程实际问题 实际问题：增长率问题 例：问题：小张开了一家商店，2020年4月份开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均率都相同，求每月盈利的平均增长率. 请按照以下思路解答问题. （1） 分析：4月份的盈利为 元，5月份的盈利为6000（1+增长率）元，6月份的盈利为 元. （2） 设每月盈利的平均增长率为，则可列方程为 . （3） 解这个方程，得 . （4） 检验： . （5） 答：每月盈利的平均增长率为 . 解析：4月份的盈利为6000元，5月份的盈利用文字表示为元；同理，6月份在5月份的基础上增长，所以盈利表示为（或7260元），可列出等量关系为. 总结： （1） 连续增长两次问题、病毒传染两轮问题： （2） 连续下降两次问题： 注意：①增长率问题通常涉及“三个时间，两个变化（增长或下降）”，要分清“原量”和“新量” ②解方程时用“直接开平方法”； ③有时“原量”和“新量”不直接给出， 习题： 1. 图书馆去年有图书5万册，预计到明年增加到7.2万册，求这两年图书的年平均增长率. 2. 两年前生产1吨甲药品的成本时1000元，随着生产技术的进步，现生产1吨甲药品的成本是640元，若每年下降的百分率相同，求药品成本年平均下降率. 3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感.（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）三轮感染后共有多少人患了流感？ 实际问题：互赠、握手问题 例1：（1）2人互赠礼物，每人要送 份礼物，共曾出 份礼物. （2）3人互赠礼物，每人要送 份礼物，共曾出 份礼物. （3）4人互赠礼物，每人要送 （） 份礼物，共曾出 份礼物. （4）人互赠礼物，每人要送 份礼物，共曾出 份礼物. 例2：（1）2人两两握手，每人和他人握手 次，共握手 次. （2）3人两两握手，每人和他人握手 次，共握手 次. （3）4人两两握手，每人和他人握手 次，共握手 次. （4）人两两握手，每人和他人握手 次，共握手 次. 总结： （1） 互赠问题（特征：）：若每两人之间进行2次活动，则人进行了次活动. （2） 握手问题（特征：）：若每两人之间进行1次活动，则人进行了次活动. （3） 人握手总次数 题1：（课本P17习题21.2题9）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 题2：参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？ 题3：一个“闺蜜”微信群，在妇女节那天，每两个成员之间都单独互发一条祝福短信，共发出30条短信，求这个群的人数 题4：足球中超联赛采用主客场制循环赛，经计算共要进行132场比赛，求参加中超联赛共有多少个球队? 例1：如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库。 （1）若长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长； （2）能否围成面积是220平方米的长方形，请说明理由。 解：（1）设垂直于墙的一边长为， 则平行于墙的一边长为 ，，， ， ， 当时，，当时， 长方形的两邻边的长为，或， （2）假设可以围成面积为的长方形 设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，得 得， 该方程无解，不能围成面积是的长方形 题1：如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围一个矩形场地． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为? （2）能否使所围矩形场地的面积为，为什么? 题2：如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用木栏围成，木栏长 （1）鸡场的面积能达到吗？ （2）鸡场的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $