第21章 一元二次方程——典型例题3 讲义 2022---2023学年人教版数学九年级上册

初三典型题讲与练（3） 一元二次方程典型例题（3） 1. 方程的二次项系数为3，则一次项系数为 ，常数项为 . 2. 若关于的一元二次方程有一个解是，则的值是 . 3. 已知方程，则的值是 . 4. 设，是方程的两个实数根，则 . 5. 已知一元二次方程的两个根为，，则的值是 . 6. 三角形的两边长分别是4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长为 . 7. 若一元二次方程（）的两个根分别为与，则 . 8. 若，则的值为 . 9. 某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利元，则每件应降价 元. 10. 已知. （1） 当 时，它是二次函数；（2）当 时，它是一次函数. 11. 把化成的形式为 ，其二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 . 12. 一个直角三角形的两条直角边为，其中一条直角边为，面积为，则与之间的函数关系式是 . 13. 若是关于的二次函数，则的值为 . 14. 二次函数的图象的顶点是 ，开口 ，对称轴是 ；当 时，随的增大而减少；当 时，随的增大而增大；顶点是最 点. 15. 抛物线（）经过点（，）和（，），则的大小关系 . 16. 关于的一元二次方程的两个根，异号，且满足，则 . 17. 若是关于的一元二次方程的一个根，则 . 18. 解方程： （1） （公式法） （2） （3） （4） （配方法） 19. 用适当的方法解下列方程. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. （1）已知，是方程的两根，求①的值；②的值. （2） 已知方程与，且，求的值. 21. （1）已知关于 的一元二次方程的两根的平方和小于5，求的取值范围. （2）已知关于的方程有两个实数根，且两个根的平方和比两个根的积大21，求的值. （3） 已知和3是某个关于的一元二次方程的两个根，且方程中二次项系数为1，请写出这个方程. （4） 已知关于的一元二次方程有实数根. ①求的取值范围. ②如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围. （5） 若关于的方程是一元二次方程，求不等式的解集. 22. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠得前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价4元，商城平均每天可多售出8件. （1） 若商场平均销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2） 每件衬衫降价多少元时，商城每天盈利最多？ 24. 已知关于的一元二次方程. （1） 求证：无论取何实数值，方程总有实数根. （2） 若等腰的一边长，另两边长，恰好时真个方程的两个根，求此三角形的另两边长./ 学科网（北京）股份有限公司 $