第21章 一元二次方程——典型例题2 讲义 2022---2023学年人教版数学九年级上册

初三典型题讲与练（2） 一元二次方程典型例题（2） 题型一：根的判别式何根与系数的关系的而综合运用. 例：已知关于的一元二次方程. （1） 若方程有两个实数根，求的最小整数值. （2） 若方程的两个实数根为，，且，求的值. 解：（1）根据题意，得 解得. ∴得最小整数值为 （2）由根与系数得关系，得， ∵ ∴ ∴ 整理得 解得 ，. 由（1）可知，∴ 得值为 习题： 1. 已知关于得一元二次方程有两个不相等得实数根，. （1） 求得取值范围； （2） 若，求得值. 2. 已知关于的一元二次方程. （1） 求证：无论为何值，此方程总有两个不相等的实数根. （2） 若方程有两个实数根，，且，求的值. 3. 已知关于的方程的两个根为，，满足，求的值. 题型二：根据实际问题列一元二次方程（利润问题） 例：某种服装每天可销售件，每件盈利元，若单价每降1元，则每天可多销售5件，若每天要盈利1600元，则每件服装应降价多少元？（只列方程，不必求解） 分析：设每件服装应降价元，降价前与降价后的单件盈利、销售量、总盈利的对比情况可用下表表示： 类别 单价盈利（元） 销售量（件） 总盈利（元） 降价前 44 20 降价后 解：设每件服装应降价元，根据题意列方程 习题： 1. 某旅馆有100张床位，每张床每晚收费100元，空床可全部租出；若每张床每晚的收费每提高20元，则减少10张创维租出.若每次收费固定提高20元，为了获得11200元的利润，则每张每晚的收费应提高多少元？ 分析：设每张床每晚的收费提高元. 类别 租出的床位数 原来 100 100 1000 提价后 2. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）的条件下，若商场获得了10000元销售利润且追求较高的利润率，求该销售单价x应定为多少元 3.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国 家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每 降50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又 要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 题型三：三角形问题. 例：已知关于的方程. （1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长 解：（1）证明：∵， ∴无论取任何实数值，方程总有实数根 （2）解：当时，，则， 方程化为，解得，∴的周长； 当或时， 把代入方程得，解得， 方程化为，解得，，， 两边之和等于第三边，不能构成三角形，∴的周长为5． 例：已知一个三角形的两边分别是1和2，第三边长的数值是方程的根，求这个三角形的周长 解：，，， ，∴， ∵三角形的两边分别是和 ∴第三边满足即 ∴即第三边长为，∴这个三角形的周长为 习题： 1. 已知关于的方程． （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）能否找到一个实数，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出的值；若不能，请说明理由． （3）当等腰三角形的边长，另两边的长、恰好是这个方程的两根时，求的周长． 2. 已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程的根，求此三角形的周长 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $