09空间几何体及其表面积、体积 同步复习讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学 同步复习讲义（人教A版（2019）） 09 空间几何体及其表面积、体积 ◇ 知 识 链 接 ◇ 知识链接01 多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 含义 ①有两个面互相平行且全等，其余各面都是平行四边形. ②每相邻两个四边形的公共边都互相平行 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 侧棱 平行且相等 相交于一点但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 知识链接02 旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆面 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 知识链接03 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 知识链接04 柱、锥、台、球的表面积和体积 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 知识链接05 直观图（斜二测画法） （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． （2）原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半． （3）S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图． 知识链接06 常用结论 （1）特殊的四棱柱 （2）球的截面的性质 ①球的任何截面都是圆面； ②球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面； ③球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r＝． （3）几个与球有关的切、接常用结论 ①正方体的棱长为a，球的半径为R： 若球为正方体的外接球，则2R＝a； 若球为正方体的内切球，则2R＝a； 若球与正方体的各棱相切，则2R＝a． ②若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R， 则2R＝． ③正四面体内切球半径是高的，外接球半径是高的，两半径之比为1∶3． ◇ 典 例 剖 析 ◇ 典例剖析01 空间几何体的结构特征 （1）在如图所示的几何体中，是棱柱的为 ．(填写所有正确的序号) （2）如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，剩下的几何体是(　　) A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 （3）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________． （4）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　) （5）已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________． （6）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A→M→N→A1，则蚂蚁爬行的最短路程是________． 典例剖析02 空间几何体的表面积与体积 （1）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 ． （2）一个半径为21的球形冰块融化在一个半径为14的圆柱形的水桶内，则水面的高度为 ． （3）已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为 ． （4）母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于π，则该圆锥的体积为_____． （5）在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2. 将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ． （6）棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1－D1MN的体积为________． （7）已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长均为2，点D在棱AA1上，则三棱锥D­BB1