18.2.1 矩形 同步精练 2022-2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 同步精练 一、单选题 1．能够判断一个四边形是矩形的条件是（    ） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 2．如图，在矩形中，，，点E在边上，若平分，则的长为(   ) A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE 4．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有(  ). A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 5．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，已知∠DMN=30°，连接BM，则∠AMB的度数为（　　） A．60° B．75° C．80° D．85° 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC＝2AB＝8，点P是BC上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若m＝PE＋PF，则m的值为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝6，则AB＝____． 9．如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”） 10．如图，中，，分别是，的中点，是延长线上的一点，且，若，，则的长为______． 11．如图，长方形 ABCO 的边 AO，CO 正好落在坐标轴上，且 AB=4，OA=2，点 D 是线段 OC 上一点，点 E 为线段 AB 上一点，沿 DE 折叠，使点 B 与点 O 重合，点 C 落到 C＇处，则此时点 D 的坐标为___． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是________． 三、解答题 13．如图，在长方形中，，，求的面积和周长（结果精确到）． 14．已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点M，P，N，Q分别在上，且．求证：四边形是矩形． 15．如图，在中，为边上的中线，延长至E，使，连接，． （1）试判断四边形的形状； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？ 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB＝2，求△OEC的面积． 17．如图，已知矩形，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处，连接． (1)求证：． (2)若，，求线段的长． 18．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，点E是AD上一点，且AE＝m （m是常数），作△BAE关于直线BE的对称图形△BFE，延长EF交直线BC于点G． (1)求证：EG＝BG； (2)若m＝2． ①当AB＝6时，问点G是否与点C重合，并说明理由； ②当直线BF经过点D时，直接写出AB的长； (3)随着AB的变化，是否存在常数m，使等式BGAE＝AB2总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $