第17章勾股定理 期中复习优生辅导训练 2022-2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 期中复习优生辅导训练（附答案） 一．选择题 1．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．a＝ C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2 2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝12，则AE的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝18，则S2的值是（　　） A． B．6 C．5 D． 4．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．3 B． C． D． 6．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（　　） A．或 B．或24或12 C．或24或12 D．或或24 二．填空题 7．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的中线为 　 　． 8．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 　 　米． 9．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝3，CD＝，BD＝2，则点C到BD的距离为 　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD：DC＝3：2，若P为直线AB上一动点，连接DP，则线段DP的最小值是 　 　． 11．如图，AB＝2，点O为AB的中点，动点P在射线OC上运动，∠AOC＝60°，当△ABP为直角三角形时，那么AP＝　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝　 　s时，△BPC为直角三角形． 三．解答题 13．如图，∠AOB＝90°，点C在OA边上，OA＝36cm，OB＝12cm，点P从点A出发，沿着AO方向匀速运动，点Q同时从点B出发，以相同的速度沿BC方向匀速运动，P、Q两点恰好在C点相遇，求BC的长度？ 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝CD，求CD的长． 15．如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝16m，CD＝12m，AB＝52m，BC＝48m，求这块地的面积． 16．如图，A，B，H是直线上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，HC＝HD，AB＝5，AC＝2，BD＝3，求AH的长． 17．如图，小明用4个图1中的矩形组成图2，其中四边形ABCD，EFGH，MNPQ都是正方形，证明：a2+b2＝c2． 18．定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1在△ABC中，若AB2+AC2﹣AB•AC＝BC2，则△ABC是“和谐三角形”． （1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是 　 　命题（填“真”或“假”）． （2）若Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若△ABC是“和谐三角形”，求a：b：c． 19．如图，△ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（秒）． （1）当0＜t＜5且△BMN为直角三角形时，求t的值； （2）当t为何值，△BMN为等边三角形． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F． （1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度； （2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2． 21．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5． （1）求AB的长； （2）若动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按C→A→B的路径运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△BCP为等腰