2023年九年级数学 专题复习—函数专题讲义

一、一次函数与反比例函数 · 方法技巧 1. 一次函数的意义及其图象和性质 的取值 的取值 经过象限 大致图像 随的变化情况 一、二、三 随的增大而 增大。 自变量越大，函数值就 越大 一、三、四 一、二、四 随的增大而 减小。 自变量越大，函数值就 越小 二、三、四 2. 反比函数的意义及其图象和性质 表达式 （k是常数，k≠0） k k>0 k<0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 · 经典例题 例1. 在函数y=－2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限． 例2. 已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时： （1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方． 例3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两点． ⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 例4. 设 （1） 当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2） 当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大 · 课堂精练 1. 在下列函数中，满足x是自变量，y是因变量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（ ） 2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（ ） A．（0，－3）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（－,1） 3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（ ） 4. 直线 y=x＋4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为（ ） A．12 B．24 C．6 D．10 5. 若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数，则m满足的条件是__________. 6. 若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__，该图象还经过点( 0， ）和（ ，－2） 7. 一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知，当x_____时，y＞0；当y=0时，x=______． 8.关于(k为常数)下列说法正确的是（） A．一定是反比例函数； B．k≠0时，是反比例函数 C．k≠0时，自变量x可为一切实数； D．k≠0时, y的取值范围是一切实数 9.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ） A．；B．；C．；D． 10. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A．（3，－5）； B．（5，－3）； C．（－3，5）； D．（3，5） 11. 面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ） 12. 已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而__________________. 13. 已知反比例函数y=（m－l）的图象在二、四象限，则m的值为_________. 14. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式． 15.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4. （1）求的值及、两点的坐标； （2）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△PBA的面积为16平方单位？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（2）的条件下，Q为反比例函数第一象限内点下方的动点，过点Q作轴的垂线交直线AB于D，交线段AP于E，垂足为F，试判别①DF＋EF为定值②DF×EF为定值中哪个结论成立？并加以证明。 二、 二次函数 · 方法技巧 1．二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况． （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx