第十七章 勾股定理 章节复习（知识点+题型）课件2022-2023学年人教版 八年级数学下册

第十七章　勾股定理 章末复习 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件 一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， A B C c a b 二、勾股定理的证明 a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 赵爽弦图 b-a 证明： 方法一：赵爽弦图 a a a a b b b b c c c c ∴a2+b2+2ab=c2+2ab ∴a2 +b2 =c2. 证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab 方法二：毕达哥拉斯证法 a a b c c ∴a2 + b2 = c2. 方法三：总统证法 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 0 1 2 3 4 l A B C 例 在数轴上作出表示 的点. 作法： （1）在数轴上找到点A，使OA=1； （2）过点A作直线垂直于OA，在直线上取点B, 使AB=4，那么OB= ； （3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧， 弧与数轴交于点C，则OC= . 如图，在数轴上，点C为表示 的点. 7 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 三、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数 A B C c a b ①常见勾股数:3,4,5 6,8,10 5,12,13 7,24,25 8,15,17 9,40,41②一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数， 这组数同样是勾股数. 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题， 另一个叫做它的逆命题. 4、勾股定理与逆定理的格式区别 5、 常考题型 1、求下列图中未知数x、y的值： 2、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.（3）若a：b=1：2,c=5,求a;（4）若b=15，∠A=30°,求a,c. 3、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 4、如图，已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长. 5、（大本）如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的面积分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积为________． 6、（课本习题）如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离 7、（课本例题）如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．求：（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 8、（课本习题）一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，求木杆折断前有多高？ 9、（大本）有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面.这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 10、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是? 11、如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 12、在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 13、如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高. 14、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm