2022-2023学年高二物理竞赛课件：电势梯度

电势梯度 电势梯度 设有两个十分接近的等势面1和2,如图所示,其电势分别为u和u+du,并设du>0。 在同一场点,其电势沿不同方向的空间变化率也是不同的。 但沿法线方向的变化率最大。即 是沿等势面法线的单位矢量,方向指向电势升高的方向。 我们定义：场中某点电势梯度矢量的方向为该点电势增加率最大的方向， 等于沿该方向单位长度上的电势增量。 其大小 2 u u+du 1 dl dn 注意到dn=dlcos, 于是有 即电场强度在任一方向的分量等于电势沿方向上的空间变化率的负值。 在直角坐标系中，显然有  a b u u+du 1 2 dl dn 电场强度 沿任一方向 的分量： — 梯度算符 问题：1.场强大的地方，电势一定高。 6.场强不变的空间，电势处处相等。 5.电势不变的空间，场强处处为零。 4.电势为零的地方，电场也一定为零。 3.电场为零的地方，电势也一定为零。 2.电势高的地方，电场一定大。 可写为: 例、利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。 解 : 例、计算电偶极子电场中任一点的场强 解： B点(x=0) A点(y=0) 例、 计算球形电容器的能量 已知RA、RB、q 解：场强分布 取体积元 能量 例、电容为Ｃ空气平行板电容器接端电压U的充电。在电源保持连接和断开两种情况下，求把两个极板间距增大n倍外力所作的功。 解：断开电源时 连接电源时 在整个拉开过程中，q变为q´，电源作功 由能量守恒 课堂讨论 比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。 例、在带电量为 、半径为R1的导体球壳外， 同心放置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。 1、求外球壳上电荷及电势分布； 2、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分 布及球壳内外 的电势分布； 3、再把内球接地，求内球上的电荷分布及球 壳的电势。 解1、作高斯面可知： 由电荷守恒定律： 1、求电势分布： （用叠加原理） $