2022-2023学年高二物理竞赛课件：高斯定理的应用

高斯定理的应用 高斯定理的应用 1 . 利用高斯定理求某些电通量 例：在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平面，q在圆平面的轴线上 A点处，计算通过圆平面的电通量。 解:以圆平面为边界球冠，设圆平面为1，球冠为2，则： 以A为球心以r为半径的球面的电通量为 且 a. 是闭合面上各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。 因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为0。 因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为0。 所以： 故： 位于中 心 q 过每一面的通量 课堂讨论 q 1.立方体边长 a，求 位于一顶点 q 步骤： 1.对称性分析，确定 的大小及方向分布特征 2.作高斯面，计算电通量及 3.利用高斯定理求解 场源分布具有高度对称性时求场强分布 解: 对称性分析 具有球对称 作高斯面——球面 电通量 电量 用高斯定理求解 R + + + + + + + + + + + + + + + + q r 例1. 均匀带电球面的电场。已知R、 q>0 R + + + + + + + + + + + + + + + r q 解： r<R 场强 例2. 均匀带电球体的电场。已知q,R R q r 高斯面 R r 高斯面 r>R 电量 高斯定理 场强 电通量 与点电荷的场强一样 均匀带电球体电场强度分布曲线 ε R O O r E R 讨论：若是非均匀带电球体？ σ 高 斯 面 解: 具有面对称 高斯面:柱面 例3. 均匀带电无限大平面的电场，已知 S 高 斯 面 解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面 例4. 均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为 (1) r <R $