2022-2023学年高二物理竞赛课件：波函数的统计解释

波函数的统计解释 波函数的统计解释 爱因斯坦在提出光子假设之后，对光的波动性作了量子统计解释：由光的波动性得到光强I∝E02，E0是电场强度的振幅。由光的量子性得到光强I=Nhν ,N是单位时间通过垂直于传播方向单位面积的平均光子数。 由此得到E02∝N ，N与光子在单位体积内的概率即概率密度成正比，E02也与概率密度成正比。 因此，从光的粒子性来看，光波是一种概率波。 德布罗意波到底是什么波？物质波波函数和粒子的运动到底是什么关系？ 1926年，德国物理学家玻恩（M.Born）在爱因斯坦将光波振幅解释为光子出现的概率密度的观点引导下，提出了概率波的概念解决了上述问题。玻恩指出：德布罗意波是概率波，波函数振幅的平方与粒子出现的概率密度成正比。 某一时刻出现在某点附近体积元dV中的粒子的概率，与波函数模的平方成正比。 概率密度 波函数Ψ(x,y,z,t)的统计解释：波函数模的平方代表某时刻t在空间某点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率，即|Ψ|2代表概率密度。 电子确是粒子，但电子的去向是完全不确定的，一个电子到达何处完全是概率事件　 这种概率在一定条件下（经双缝）有确定的规律 在波强强度较强的地方，单个事件发生的概率大；在波强强度较弱的地方单个事件发生的概率小 两缝同时打开 依次打开一个缝  1 2＝P1  2 2＝P2 a .双缝依次打开 上缝打开， 下缝打开 b.同时打开 多了一个干涉项 因为粒子在全空间出现是必然事件，在整个空间发现粒子的概率应该等于，即： 波函数除了要满足归一化条件外，还必须满足波函数的标准化条件：波函数是有限性函数，是单值函数，是连续函数。 归一化条件 波函数的统计意义是波恩于1926年提出的。由于波恩在量子力学所作的基础研究，特别是波函数的统计解释，他与博特共享了1954年的诺贝尔物理学奖。 例：将已求得的简谐振子的波函数 归一化并求概率密度，其中 ß, E都 是实常数，A为待定归一化常数。 解： 令其为1，则: 归一化的波函数为 相应的概率密度为 1、平面简谐波波函数 一个频率为ν，波长为λ、沿x方向传播的单色平面波的波函数为： 复数形式: 2、自由粒子的波函数 一个自由粒子有动能E和动量p。对应的德布罗意波具有频率和波长： 波函数可以写成： 振幅 一、波函数 概率密度 沿x方向运动的自由粒子 的德布罗意波函数 如果推广到三维的情况，自由粒子的德布罗意波函数为： 8 9 3个问题？ 描写自由粒子的平 面 波 如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，它的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为： 描写粒子状态的波函数，它通常是一个复函数。 称为 de　Broglie 波。此式称为自由粒子的波函数。 (1)  是怎样描述粒子的状态呢？ (2)  如何体现波粒二象性的？ (3)  描写的是什么样的波呢？ 波函数 10 电子源 感光屏 （1）两种错误的看法 1. 波由粒子组成 P P O Q Q O 2. 粒子由波组成 3、波函数的物理解释 11 1. 波由粒子组成 如水波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布。 这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增加呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。 波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。 事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。 错误的看法1 12 2. 粒子由波组成 电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。 错误的看法2 什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。 平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。 实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小≈1 Å 。 13 电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ “ 电子既不是粒子也不是波 ”，既不是经典的粒