第17章　勾股定理常考题型整理　　2022—2023学年人教版八年级数学下册

勾股定理 常考题型整理 1、求下列图中未知数x、y的值： 2、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90° （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. （3）若a：b=1：2,c=5,求a; （4）若b=15，∠A=30°,求a,c. 3、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 4、如图，已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长. 5、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的面积分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积为________． 6、（课本习题）如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离 7、 （课本例题）如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．求： （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 8、（课本习题）一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，求木杆折断前有多高？ 9、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面.这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 10、 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 11、 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 12、 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 13、如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高. 14、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 15、 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15， b=8 ，c=17; (2) a=13 ，b=14 ，c=15. 16、①若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，判断△ABC的形状. ②若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明△ABC是直角三角形. ③若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状. 17、下列各组数是勾股数的是 ( ) A、3，4，6 B、6，7，8 C、0.3，0.4，0.5 D、5，12，13 18、 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 是( ) A是直角三角形 B可能是锐角三角形 C可能是钝角三角形 D不可能是直角三角形 19、（课本习题）A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？ 20、（课本例题）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 21、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积. 22、 （课本习题）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积. 23、如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 23、 如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A、B的距离分别为600 m和800 m，又AB＝1 000 m，以飞机为中心的周围500 m以内可以受到洒水影响. (1)着火点C受洒水影响吗？为什么？ (2)若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 学科网（北京）股份有限公司 $