2022-2023学年高二物理竞赛课件：一维自由粒子

一维自由粒子 一维自由粒子 考虑处于长度为L的一维容器中自由粒子。采用周期性边界条件，其德布罗意波长l满足： 基态能级为非简并，激发态为二度简并。 2 基态非简并，激发态简并，简并度：2l+1 转子的运动状态由l和m两个量子数表征。 转子的运动状态即量子态用球谐函数 描写，由l和m两个量子数表征，l称为角动量量子数，一般为非负整数。 3 三维自由粒子 考虑处于长度为L的三维容器中自由粒子的运动状态。 假设此粒子限制在一个边长为L的方盒子中运动，仿照一维粒子的情形，该粒子在三个方向动量的可能值为： 量子数：3个 4 能量的可能值为 能量值决定于： 5 三维自由粒子 比如对于： 有六个量子态与之对应， 基态能级为非简并，激发态为6度简并。 6 7 8 进一步理解这个式子，我们在 m 空间中引入相格的概念。 首先，注意到 是μ空间中的一个体积元； 其次，普朗克常数h的量纲： [h]=[时间]·[能量]=[长度]·[动量] [h]3=[长度]3·[动量]3 h3是 m 空间中的一个体积，称为一个相格。 9 右边表示在 m 空间中以h3为单位的相格的个数，左边表示量子态的数目。 一个相格h3内只有一个量子态 10 进一步说明： 微观粒子的运动必须遵守不确定性关系，不可能同时具有确定的动量和坐标，所以量子态不能用  空间的一点来描述，如果硬要沿用广义坐标和广义动量描述量子态，那么一个状态必然对应于  空间中的一个体积元（相格），而不是一个点，这个体积元称为量子相格。 自由度为1的粒子，相格大小为普朗克常数： 如果自由度为r，相格大小为： 11 对动量采用球坐标： o px py pz 12 $