2022-2023学年高二物理竞赛课件：系统微观运动状态的描述

系统微观运动状态的描述 系统微观运动状态的描述 一、相关概念 1、系统 热力学和统计物理学中研究的对象都是由大量微观粒子构成的。 2、近独立粒子 我们现在只讨论：近独立的全同粒子构成的系统 粒子之间的相互作用很弱，可以忽略 系统的能量为单个粒子的能量之和： N为系统的粒子的总数 2 D(p)表示单位动量大小间隔范围内的量子态数，称为动量空间的态密度。 3 对非相对论性的自由粒子，有： 4 表示单位能量间隔内粒子可能的量子态数，称为能量态密度，简称为态密度。 注意： 以上讨论没有考虑自旋，并且考虑到是非相对论性的粒子。 如果粒子的自旋不为零，比如电子自旋为1/2，光子自旋为1，由于自旋角动量在动量方向上的投影有两个可能值（前面已提到，自旋角动量在空间中的任意一个方向的投影有两个可能值），也就是说，有两个不同的状态，因此上面的量子态数公式需乘以2： 5 全同粒子 粒子的质量、电荷、自旋都相同。 系统的微观状态 指构成系统的所有粒子的力学运动状态。 6 系统微观运动状态的经典描述 假设系统有N个粒子，每一个粒子的自由度为r，第i个粒子的力学运动状态，由r个广义坐标和r个广义动量来描述： 当组成系统的N个粒子在某一时刻的运动状态都确定时，也就确定了整个系统的在该时刻的运动状态。 因此，确定系统的微观运动状态需要2Nr个变量。 7 经典力学中，全同粒子是可以分辨的（因为经典粒子的运动是轨道运动，原则上是可以被跟踪的）。如果在含有多个全同粒子的系统中，将两个粒子的运动状态加以交换，交换前后，系统的力学运动状态是不同的。 一个粒子在某时刻的力学运动状态可以在 m 空间中用一个点表示； 由N个全同粒子组成的系统在某时刻的微观运动状态可以在 m 空间中用N个点表示； 如果交换两个代表点在 m 空间的位置，相应的系统的微观状态是不同的。 形象描述： 8 量子力学如何描述系统的微观粒子运动状态？ 全同的粒子可以分辨 全同的粒子不可分辨 确定每一个量子态上的粒子数 确定每一粒子的量子态 （1924年，印度人玻色（Bose）首次提出） （定域系统） （非定域系统） 9 一个简单规则（几乎普遍适用）： 由玻色子构成的复合粒子是玻色子； 由偶数个费米子构成的复合粒子是玻色子； 由奇数个费米子构成的复合粒子是费米子。 b）玻色子：自旋量子数为整数的粒子。 如：光子、介子等。 a）费米子：自旋量子数为半整数的粒子。 如：电子、质子、中子等。 玻色子与费米子 例子： 10 费米子遵从泡利不相容原理： 在含有多个全同近独立费米子的系统，占据一个个体量子态的费米子不可能超过一个。 玻色子构成的系统不受泡利不相容原理的约束。 11 玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统 玻耳兹曼系统 由可分辨的全同近独立粒子组成； 特点：处在一个个体量子态上的粒子数不受限制。 玻色系统 由不可分辨的全同近独立的玻色粒子组成； 特点：不受泡利不相容原理的约束，即处在同一个个体量子态上的粒子数不受限制。 费米系统 由不可分辨的全同近独立的费米粒子组成； 特点：受泡利不相容原理的约束，即处在同一个个体量子态上的粒子数最多只能为一个粒子。 12 $