2022-2023学年高二物理竞赛课件：分布与微观状态数

分布与微观状态数 分布与微观状态数 一、分布 设有一个系统，由大量的近独立粒子构成，具有确定的N、E、V ，对于确定的宏观状态下，如果系统的粒子按能级作如下排列： 能级： 简并度： 粒子数： 2 给定了一个分布，只能确定处在每一个能级上的粒子数，它与系统的微观状态是两个性质不同的概念。 微观状态是粒子运动状态或称为量子态。它反映的是粒子运动特征。 如：在某一能级，假设有三个粒子，它们如何占据该能级的量子态，也就是微观状态是什么样的，我们需要确定。 本节的主要任务：在给定的一个分布下，计算系统的微观状态数。 同一个分布对于玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统给出的微观状态数显然是不同的，下面分别加以讨论。涉及到的数学就是高中的排列组合问题。 3 玻耳兹曼系统的粒子可以分辨，若对粒子加以编号，则al个粒子占据能级el的wl个量子态时，彼此独立、互不关联。 二、玻耳兹曼系统的微观状态数 分布相应的系统的微观状态数为： 4 玻色系统的粒子不可分辨，每一个个体量子态能容纳的粒子个数不受限制。 三、玻色系统的微观状态数 考虑到粒子的不可分辨性，交换al个粒子不产生新的状态；同时，在上图中，交换(wl-1)个量子态（注意固定一个量子态）也不产生新的微观状态，因此，上式要除以粒子的交换数和量子态的交换数，故得： 5 首先al个粒子占据能级el上的wl个量子态可能方式为： 将各种能级的结果相乘，就得到玻色系统与分布相应的微观状态数为： 6 四、费米系统的微观状态数 将各能级的结果相乘，就得到费米系统与分布相应的微观状态数为： 7 费米系统的粒子不可分辨，每一个个体量子态最多只能容纳一个粒子。al个粒子占据能级el的wl个量子态，相当于从wl个量 子态中挑出al个来为粒子所占据，有 种不同方式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 简单理解： 8 系统的宏观状态：指热力学中讨论的系统的状态，即热力学宏观态，由一组参量表示，如总粒子数N、总能量E、体积V。 例1：孤立系统的总粒子数N （不是开系）、总能量E （外界不做功也不传热）、体积V （外界不做功）不变。 系统的微观状态： 在经典力学中，系统由2Nr个广义坐标和广义动量描述。 在量子力学中，确定系统每一个粒子的量子态（定域系统） 或者，确定每一个量子态上有多少个粒子（非定域系统） 例2：和大热源接触达到平衡的系统的总粒子数N （是闭系） 、温度T （和大热源接触） 、体积V （外界不做功）不变。 9 为了研究系统的宏观性质，没必要也不可能追究微观状态的复杂变化，只要知道各个微观状态出现的概率，就可以用统计方法求微观量的统计平均值。因此，确定各微观状态出现的概率是统计物理的根本问题。 为什么需要这个原理？ 10 对于处于平衡状态下的孤立系统，系统的宏观状态由N、E、V 确定，但系统的微观状态数是大量的，并且发生着复杂的变化，在相同的宏观条件下，没有理由认为哪一个状态出现的概率更大一些，很自然认为，这些微观状态应当是平权的。 也就是说，对于孤立系统，在相同的宏观条件下，系统的各个可能的微观状态出现的概率是相等的。 11 等概率原理是统计物理学中的一个合理的基本假设，该原理不能从更基本的原理推出，也不能直接从实验上验证，它的正确性在于从它推出的各种结论与客观实际相符而得到肯定。 正确性？ 12 $