2022-2023学年高二物理竞赛课件：玻耳兹曼分布

玻耳兹曼分布 对于不同的分布，系统的微观状态数是不同的。 可能存在这样一个分布，它使系统的微观状态数最多。 玻耳兹曼分布 等概率原理：对处于平衡态的孤立系统，每一个可能的微观状态数的几率是相等的。 一、最概然分布 微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布。 下面推导玻耳兹曼系统粒子的最概然分布——玻耳兹曼分布。 玻耳兹曼系统真正的应用是：定域系统 （固体的统计物理问题：顺磁性固体；固体的热容量问题） 2 斯特令公式： 三、玻耳兹曼分布 二、条件极值和拉格朗日乘法 参见：陈传璋等，《数学分析》下册P196。 3 这些al不完全是独立的，必须满足两个约束条件： 即： 以上是微观状态数有极值的的必要条件。 5 对于经典系统，由于对坐标和动量的测量总存在一定的误差，假设： 经典统计中的分布和微观状态数 这时经典系统的一个运动状态不能用一个点表示，而必须用一个体积元表示，该体积元的大小为： 它表示经典系统的一个微观状态在m空间所占的体积，称为经典相格，这里h0由测量精度决定，它最小值为普朗克常数，在经典物理学中，它没有下限。 6 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 玻耳兹曼系统的粒子可以分辨，每一个量子态上粒子数不受到限制，因此问题就是： 玻色系统的粒子不可以分辨，每一个量子态上粒子数不受到限制，因此问题就是： 费米系统的粒子不可以分辨，每一个量子态上粒子数不会超过1，因此问题就是： N个完全不相同的球放在盒子中的方法有多少种？ N个完全相同的球放在盒子中的方法有多少种？ N个完全相同的球放在盒子中的方法有多少种？ 7 则称满足经典极限条件，也称非简并性条件。 如果在玻色系统和费米系统中，任一能级上的粒子数均远小于该能级的量子态数，即： 8 9 在玻色和费米系统中，al个粒子占据能级el上的wl个量子态时本来是有关联的，但在满足经典极限条件的情形下，由于每个量子态上的平均粒子数远小于1，粒子间的关联可以忽略（这也是经典极限条件称为非简并性条件的原因）。这时，全同性的影响只表现在因子1/N!上。 现将m空间划分为许多体积元Dwl，以el表示运动状态处在Dwl内的粒子所具有的能量，Dwl内粒子的运动状态数为Dwl / h0r，这样，N个粒子处在各Dwl的分布可表示为{al}。 10 能级： 简并度： 粒子数： 体积元： 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 由于经典粒子可以分辨，处在一个相格内的粒子个数不受限制，所以经典系统遵从玻耳兹曼系统的统计规律，所以与分布{al}相应的经典系统的微观状态数为： 11 玻耳兹曼系统 玻色系统 费米系统 经典系统 微观状态数 12 $