2022-2023学年高二物理竞赛课件：分子碰撞和平均自由程

分子碰撞和平均自由程 () - a.频繁地与其它分子相碰撞，分子的实际运动路径是曲折无规的。 b.正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分 c.在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。 d.气体速度按一定规律达到稳定分布。 e.利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。 分子碰撞和平均自由程 一、分子碰撞的研究 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 在Δt 时间内，分子A走过的路程为 Δt 时间内，以A分子中心的运动轨迹为轴线，以d 为半径的圆柱体体积 设单位体积内的分子数为n, 则该体积内的分子总数为: 即在Δt 时间内，分子A碰撞的次数为 d 2d A u 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 平均碰撞频率 d 2d A u 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 平均自由程： 所以平均自由程与温度成正比，与压强成反比。 平均自由程公式 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 引入两个拉格朗日不定乘子a和b ，定义拉格朗日函数： W 有极值等价于 F 有极值，有极值的必要条件为： 6 下面验证，这个极值也是极大的： 是极大值 7 上式给出了玻耳兹曼系统粒子的最概然分布，称为玻耳兹曼分布。a和b分别由下面条件决定： 8 玻耳兹曼分布也可表示为处在能量为 es 的量子态上的平均粒子数： 9 a和b分别由下面条件决定： 假设分布对玻耳兹曼分布的微观状态数有一偏离： 所对应的的微观状态数为 W+DW ，对其做泰勒展开： 问题：为什么要讨论最概然分布？ 10 假设每一个能级对玻耳兹曼分布的相对偏离为： 11 对N=1023的宏观系统，有： 这个估计说明，即使对最概然分布仅有极小偏离的分布，偏离后的分布对应的微观状态数与最概然分布给出的微观状态数相比也接近于零。 一个处在宏观平衡态的孤立系统的微观状态数为各种可能的分布对应的微观状态数的总和。 根据等概率原理，最概然分布给出的微观状态数比其他分布给出的微观状态数大得多（上式已经验证）。 因此，可以用最概然分布给出的微观状态数来近似系统总的微观状态数，这就是我们为什么要研究最概然分布的原因。 缺陷：只适合近独立粒子，斯特令公式往往不满足。 12 $