18.2.1 矩形 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 同步练习 一、选择题 1.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是(    ) A. B. C. D. 2.一个矩形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，(3，﹣1)，则第四个顶点的坐标为( ) A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3) 3. 下列四边形:①对角线互相平分的四边形;②对角线相等的四边形;③对角线相等的平行四边形;④对角线互相平分且相等的四边形.其中一定是矩形的个数是(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．下列说法错误的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等 C．矩形的对角线互相平分 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形 5. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是 A. B. C. D. 6. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交与点 O，以下说法错误的是 ( ) A. ∠ABC=90° B.AC=BD C. OA=OB D. OA=OD 7.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm 8.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( ) (A) (B) (C) (D) 9.如图，矩形ABCD中，AB=14，AD=8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为（        ） A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，已知点P是矩形ABCD内一点，且AD = PD，DC = PC = AP，若∠APB=80° ，则∠BPC （    ） A.130° B.145° C.150° D.160° 二、填空题 1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=30°,则∠BCD=　　　　°.  2.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E、F分别是BD、BC的中点，若AB=8，BC=6，则AE+EF的长为______． 3.把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为______． 4．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______． 3、 解答题 1.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别为AC、BD的中点，求证：MN⊥BD. 2.如图，在□ABCD中，四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形. 3..如图,D是△ABC的边AB上一点,CN//AB,DN交AC于点M,MA=MC. (1)求证:CD=AN. (2)若∠AMD=50°,当∠MCD=　　　时,四边形ADCN是矩形.  4.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 5.如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，求点D 到点 O 的最大距离． 学科网（北京）股份有限公司 $