7.2 离散型随机变量及其分布列 导学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2　离散型随机变量及其分布列导学案 教学目标： 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念. 2.理解随机变量的分布列，会求一些离散型随机变量的分布列 教学重难点： 重点：了解离散型随机变量的概念。 难点：会求离散型随机变量的分布列 教学过程： 1、 自主预习： 1、 随机变量的概念及表示 概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量 离散型随机变量的概念：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量。 注意：取值有限或取值无限但可列 表示：通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z； 用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z 作用：随机变量有利于我们简洁地表示随机事件，一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果. 2.离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列. (2)表示：定义表示：P(xi)＝pi，i＝1，2，…，n. 表格表示 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 图形表示 (3)性质： ①pi≥0，i＝1，2，…，n； ②p1＋p2＋…＋pn＝1. (4)求离散型随机变量的分布列的一般步骤 (1)确定X的所有可能取值xi(i＝1，2，…)以及每个取值所表示的意义. (2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…). (3)写出分布列. (6)离散型随机变量有特征： (1)可用数值表示. (2)试验之前可以判断其出现的所有值. (3)在试验之前不能确定取何值. (4)试验结果能一一列出. 作用：离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础. 3.两点分布 X 0 1 P 1－p p 对于只有两个可能结果的随机试验，若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布或0－1分布. 二、合作探究： 探究点1　随机变量的概念 　(1)(多选)抛掷一枚均匀硬币一次，不能作为随机变量的是(　　) A.抛掷硬币的次数 B.出现正面的次数 C.出现正面或反面的次数 D.出现正面和反面的次数之和 (2)(2021·湖南长沙市长郡中学高二月考)抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，则“ξ>4”表示试验的结果为(　　) A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点 【解析】　(1)抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0，1，故B正确.而A项中抛掷次数就是1，不是随机变量；C项中标准不明；D项中，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量. (2)由于ξ表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，差的最大值为6－1＝5，而ξ>4只有一种情况，即ξ＝5，此时第一枚为6点，第二枚为1点，故选C. 【答案】　(1)ACD　(2)C　 跟踪训练：1、 (多选)下列随机变量是离散型随机变量的是(　　) A.从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数 B.一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 C.某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度 D.某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 解析：选AB.A.只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.B.从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球、2个白球和1个黑球、1个白球和2个黑球、3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.C.林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量.D.实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量. 探究点2　离散型随机变量的分布列 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品. (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列； (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， ①求顾客乙中奖的概率； ②设顾客乙获得的奖品总