2022-2023学年高二物理竞赛课件：角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示

角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示 2 角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示 一、角速度和角加速度的矢量表示 角速度矢量 从转轴上任一点画出，指向由 右手法则确定。 以 表示Z轴的单位矢量，如图，则 对上式求导， 则角加速度矢量 如图。 角速度矢量和角加速度矢量均为滑动矢量。当 二者方向相同时，刚体越转越快；当二者方向相反 时，刚体越转越慢。 3 二、刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示 如图，在轴线上任选一点O为原点， 动点的矢径用 表示，则点M的速度可 以用角速度矢与它的矢径的矢量积表示。 将上式对时间求一阶导数，有 即 于是 如图所示。 4 〔例〕已知：重物A的aA=1m/s2（常数）,初瞬时速度v0=1.5m/s。 方向如图示R=0.5m，r =0.3m。求： ①滑轮3s内的转数； ②重物B在3s内的行程； ③重物B在ｔ＝3s时的速度； ④滑轮边上C点在初瞬时的加速度； ⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。 　 4 5 　　）常数 （ （ ） 解：① 因为绳子不可以伸长，所以有 　 ② ） ③ （ 5 6 ④ t = 0 时， ⑤ t=3s 时， 6 7 　解： [例] 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m， 在 某瞬时测得 求： 转动方程; t＝5s时，Ｍ点的速度和 法向加速度的大小。 M 7 理论力学 中南大学土木建筑学院 8 当ｔ＝5s时， M 理论力学 中南大学土木建筑学院 9 〔例〕试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和 加速度。 9 10 我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现 变速,它们变速的基本原理是什么呢? 因为是做纯滚动(即没有相对滑动) 定义齿轮传动比 主动轮转速从动轮转速 1、内啮合 10 11 2、外啮合 齿数 11 12 由于转速n与w 有如下关系： 显然当: 时, ,为加速转动； 时, ,为减速转动。 大轮（主动轮）带动小轮（从动轮） 主动轮转速从动轮转速 小轮（主动轮）带动大轮（从动轮） 加速 减速 12 13 链轮系（多级传动） 其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。 (而不是 方向不同 ) 皮带传动 设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为： 总传动比等于各级 传动比的连乘积 带轮系传动 13 14 [例]下图是一减速箱，它由四个齿轮组成，其齿数分别为 Z1=10，Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求减速箱的总减速比i13； (b)如果n1=3000r/min，求n3. 1 3 n1 4 2 n3 n2 解：求传动比： 则有： $