2022-2023学年高二物理竞赛课件：力对点的矩和对轴的矩

力对点的矩和对轴的矩 2 x y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B 空间力对点的矩的作用效果取决于：力矩的大小、转向和力矩作用面方位。这三个因素可用一个矢量MO(F)表示，如图。其模表示力矩的大小；指向表示力矩在其作用面内的转向(符合右手螺旋法则)；方位表示力矩作用面的法线。由于力矩与矩心的位置有关，所以力矩矢的始端一定在矩心O处，是定位矢量。 力对点的矩和对轴的矩 一、力对点的矩以矢量表示－力矩矢 3 以r表示力作用点A的矢径，则 以矩心O为原点建立坐标系，则 x y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B j i k 4 力F对z 轴的矩定义为： 力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。 x y z O F Fxy h B A a b 符号规定：从z轴正向看，若力使刚体逆时针转则取正号， 反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。 　　由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面) 时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对 于轴的矩不变。 力对轴的矩 1、力对轴之矩的定义 5 力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 6 x y z O F Fx Fy Fz A(x,y,z) B Fx Fy Fxy a b x y 设力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x,y,z)，则 同理可得其它两式。故有 2、力对轴之矩的解析表达式 7 比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得： 即：对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影， 等于力对该轴的矩。 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 8 力在坐标轴上的投影 y x z F Fx Fy Fz i k j 若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间的夹角，则用直接投影法 1、直接投影法 9 y x z F Fx Fy Fz Fxy j g 　　当力与坐标轴Ox 、Oy间的夹角不易确定时，可把力F 先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投 影到x 、y轴上，这叫间接投影法。 间接投影法 10 1、合成 将平面汇交力系合成结果推广到空间得： 合力的大小和方向为： 空间汇交力系的合成与平衡 或 11 平衡 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。 以解析式表示为： 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系力系中 所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。 12 [例]重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支承，如图。 已知P＝1000N，CE＝ED＝12cm，EA＝24cm，b ＝ 45°，不计杆重； 求绳索的拉力和杆所受的力。 解：以铰A为研究对象，受力如图。 由几何关系： 解得： $