2022-2023学年高二物理竞赛课件：动量定理

动量定理 2 一、质点的动量定理 质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力—质点的动量定理 微分形式： （动量的微分等于力的元冲量） （在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量） 积分形式： 动量定理 2 3 投影形式： 质点的动量守恒 　若　　　，则　　　常矢量，质点作惯性运动 　若　　　，则　　　常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动 二、质点系的动量定理　 质点系的动量定理 对整个质点系： 对质点系内任一质点 i， 改变求和与求 导次序，则得 3 4 质点系动量对时间的导数等于作 用在质点系上所有外力的矢量和。 质点系动量的微分等于作用在质 点系上所有外力元冲量的矢量和。 在某一时间间隔内，质点系动量的改 变量等于作用在质点系上的所有外力 在同一时间间隔内冲量的矢量和。 积分形式 微分形式 质点系动量定理的两种形式 5 　 投影形式： 三、质点系的动量守恒 若　　　　　则　　　　　　常矢量。 若　　　　　则　　　　　　常量。　 只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个 质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。 p2x-p1x= p2y-p1y= p2z-p1z= 6 [例] 锤的质量m＝3000 kg，从高度h＝1.5 m 处自由下落到受锻压的工件上，工件发生变形历时t ＝0.01 s ；求锤对工件的平均压力。 解：以锤为研究对象，和工件接触后受力如图。工件压力是变力，在短暂时间迅速变化，用平均压力 N*表示。 锤自由下落时间 锤对工件的平均压力与反力N*大小相等，方向相反，与锤的重量G＝29.4 kN比较，是它的56倍，可见这个力是相当大的。 7 [例] 滑块C的质量为m＝19.6 kg ，在力F＝866 N的作用下沿倾角为30o的导杆AB运动。已知力F与导杆AB之间的夹角为45o，滑块与导杆的动摩擦系数f＝0.2 ，初瞬时滑块静止，求滑块的速度增大到v＝2 m/s 所需的时间。 解：以滑块C为研究对象，建立坐标系。由动量定理得 由(2)式得 代入(1)式，求得所需时间为 从而摩擦力为 8 [例如图所示，已知小车重为2 kN，沙箱重1 kN，二者以速度v0＝3.5 m/s 运动。此时有一重为0.5 kN的铅球垂直落入沙中后，测得箱在车上滑动0.2 s，不计车与地面摩擦，求箱与车之间的摩擦力。 解：研究系统，建立坐标系。 代入已知数据，解得 v＝3 m/s 设沙箱滑动结束后车速为v，则有 再以小车为研究对象，由动量定理有 代入已知数据，解得 F＝0.5 kN 9 [例]如图所示，质量为 mA 的均质三棱柱A在重力作用下沿着质量为mB的大均质三棱柱B的斜面下滑，大三棱柱倾角为q。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求：(1) B的加速度；(2) 地面的约束力。 解：先对系统进行运动分析，建立如图坐标，设B的速度为vB，A相对B的速度为vr，则 于是 系统受力如图。因SFx(e)＝0，且初始系统静止，有 两边对t求导 再以A为研究对象，受力如图，由 10 有 即 联立求解(1)、(2)、(3)式得 注意 11 即 将（1）式 代入上式则得 以整体为研究对象，由方程 得 理论力学 中南大学土木建筑学院 12 静约束力　　　　　　　 ，动约束力　　　　 计算　 时，常采用投影形式 与 　相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力。 即 12 $