2022-2023学年高二物理竞赛课件：转动刚体内各点的速度和加速度

转动刚体内各点的速度和加速度 2  ,a 描述整个刚体的运动(各点都一样)； v, a 描述刚体中每个点的运动(各点不一样)。 (即角量与线量的关系) 一、线速度v和角速度之间的关系 转动刚体内各点的速度和加速度 2 3 [例] 半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程 ， 单位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的速度和加速度。如 在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加速度。 解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为 当t=1s时， 因此轮缘上任一点M的速度和加速度为 方向如图所示。 4 M点的全加速度及其偏角为 如图。 现在求物体A的速度和加速度。因为 上式两边求一阶及二阶导数，则得 因此 5 [例] 在刮风期间，风车的角加速度 ，其中转角j 以rad计。若初瞬时 ，其叶片半径为0.75m 。试求叶片转过两圈（ ）时其顶端 P 点的速度。 w a P 解： 6 解： 动点：OA杆上 A点; 　　 动系：固结在滑杆上; 　　 静系：固结在机架上。 绝对运动：圆周运动， 相对运动：直线运动， 牵连运动：平移； 方向水平， 大小待求。 已知: OA＝l ,  = 45o 时，w, e ; 求：小车的速度与加速度． [例] 曲柄滑杆机构 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 6 7 解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。 绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动，　　　　　　　 ，沿OA 线 牵连运动：定轴转动， （　　） 根据速度合成定理 做出速度平行四边形,如图示。 [例] 摇杆滑道机构 已知 求: OA杆的  ,  。 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 7 8 投至 轴： （　　） 根据牵连转动的加速度合成定理 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 8 9 解：动点:O1A上A点; 动系:固结于BCD上, 静系固结于机架上。 绝对运动：圆周运动; 相对运动：直线运动; 牵连运动：平移;　　　 ，水平方向 [例] 曲柄滑块机构。已知O1A= r ,w1 ,q ,h。图时瞬时 O1A// O2E 。求: 该瞬时O2E杆的w2。 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 9 10 根据 做出速度平行四边形 再选动点：BCD上F点 动系：固结于O2E上， 静系固结于机架上 绝对运动：直线运动，　 相对运动：直线运动， 牵连运动：定轴转动， 根据 做出速度平行四边形 ） （ 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 10 11 解: 取凸轮上C点为动点，动系固 结于OA杆上。 绝对运动: 直线运动；相对运动: 直线 运动；牵连运动: 定轴转动。 分析: 由于接触点在两个物体上的位置 均是变化的，因此不宜选接触点为动点。 已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C 在一条铅直线上; 已知; 求: 该瞬时OA杆的角速度和角加速度。 [例] 凸轮机构 方向 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 11 12 ） ( 做出速度平行四边形 根据 根据 做出加速度矢量图 投至 轴： 转向由上式符号决定，>0则　　，<0 则 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 12 $