2022-2023学年高二物理竞赛课件：牵连运动为转动时点的加速度合成定理

牵连运动为转动时点的加速度合成定理 2 我们证明了牵连运动为平移时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还 适用呢？下面我们来分析一特例。 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 　 设一圆盘以匀角速度 绕定轴Ｏ 顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以 大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动， 那么M点相对于静系的绝对加速度应 是多少呢？ 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 2 3 相对运动为匀速圆周运动， （方向如图） 由速度合成定理可得出 选点M为动点，动系固结与圆盘上， 则M点的牵连运动为匀速转动 即绝对运动也为匀速圆周运动，所以 方向指向圆心Ｏ点 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 3 4 分析上式： 还多出一项2 vr 。 可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度　 并不 等于牵连加速度　　 和相对加速度　　的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？ 2 vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 4 5 rO' O' j' k' i' y' z' x' x y z O 　　设动参考系O'x'y'z'以角速度we绕定轴转动，不失一般性，取定坐标系的z轴为其转轴。设k'的端点A的矢径为rA，则A点的速度既等于rA对时间的一阶导数，又可用矢积来表示，即 A rA we 6 同样可得i'、j'的导数。 k' x y rM rO' r' M(M') O' j' i' y' z' x' z O 7 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 令 ,称为科氏加速度，于是有 8 三种速度分析 牵连速度 相对速度 绝对速度 t 瞬时在位置Ｉ t+Dt 瞬时在位置II 可以看出，经过Dt 时间间隔，牵连速度和 相对速度的大小和方向都变化了。 设有已知杆OA在图示平面内以匀 绕轴O转动，套筒M（可视为点M）沿直杆作变速运动。取套筒M为动点，动系固结于杆OA上，静系固结于机架。 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 8 9 其中 -- 相对速度大小的改变量，它与牵连转动无关。 -- 由于牵连转动而引起的相对速度方向的改变 量，与牵连转动的 的大小有关 。 Dt 时间间隔内的速度变化分析 相对速度：由 作速度矢量三角形， 在　 矢量上截取　 长度后， 分解为 和 牵连速度： 由 作速度矢量三角形， 在 矢量上截取等于　 长后， 将 　 分解为 　 和 　 　， 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 9 10 其中:　　 —由于牵连转动而引起的牵连速度方向的改 变量，与相对运动无关。 —动点的牵连速度，由于相对运动而引起的 大小改变量，与相对速度 有关。　　　　 加速度分析 根据加速度定义 上式中各项的物理意义如下： 第一项大小： 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 10 11 方向：Dt 0时，D 0 , 其方向沿着直杆指向A点。 因此，第一项正是 t 瞬时动点的牵连加速度 　　。 第三项大小：　　　　　　　　　　 为对应于　 大小改变　　　　　　　　　 方向：总是沿直杆。 因此，该项恰是ｔ瞬时动点的相对加速度　　。 第二项大小： 该项为由于相对运动的存在而引起牵连速度的大小改变的加速度。 第四项大小： 这一项表明由于牵连转动而引起相对速度方向改变的加速度。 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 11 12 由于第二项和第四项所表示的加速度分量的大小， 方向都相同，可以合并为一项，用　 表示，称为科里 奥利加速度，简称科氏加速度。 所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为 牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连 加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。 一般式 一般情况下 科氏加速度　 的计算可以用矢积表示 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 12 $