2022-2023学年高二物理竞赛课件：点的速度合成定理

点的速度合成定理 2 建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。 ＝ ＋ 当t → t+△t AB → A'B' M → M' 也可看成M → M１ → M´ MM '　　为绝对轨迹 MM '　　为绝对位移　　 M1M ' 为相对轨迹 M1M '　 为相对位移 将上式两边同除以 后， 时的极限，得 取 点的速度合成定理 一、证明 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 2 3 点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。 二、应用举例 [例] 桥式吊车 已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v。求物块A的运行速度。 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 3 4 作出速度平四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为 解：选取动点: 物块A 　　　　动系: 小车 　　　　静系: 地面 相对运动: 直线; 相对速度vr =v 方向 牵连运动: 平移; 牵连速度ve=v平 方向 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小, 方向待求。　　　　　　 由速度合成定理： 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 4 5 解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B 为动系， 基座为静系。 绝对速度 va = r ，方向 OA 相对速度 vr = ? ，方向//O1B 牵连速度 ve = ? ，方向O1B （ ） [例] 曲柄摆杆机构。已知：OA= r , , OO1=l。图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1 由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形 如图示。 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 5 6 由速度合成定理 va= vr+ ve ， 作出速度平行四边形 如图示。 解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘， 静系固结于基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA 牵连速度 ve =OA=2e , 方向 OA [例] 圆盘凸轮机构 已知：OC＝e ,　　　 , （匀角速度） 图示瞬时, OCCA 且 O、A、B三点共线。 求：从动杆AB的速度。　 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 6 7 由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为： ①选取动点，动系和静系； ②三种运动的分析； ③三种速度的分析； ④根据速度合成定理 作出速度平行四边形。 根据速度平行四边形，求出未知量。 恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 7 8 动点、动系的选择原则 ①动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动 ②动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。 （已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外） 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 8 9 分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。 [例] 已知: 凸轮半径r , 图示时已知　　　　 杆OA靠 在凸轮上。 求：杆OA的角速度。　　　　　 理论力学（湖南科技出版社） 中南大学土木建筑学院 9 10 解: 取凸轮上C点为动点, 动系固结于OA杆上, 静系固结于基座。　 绝对运动: 直线运动, 绝对速度: 相对运动: 直线运动, 相对速度: 牵连运动: 定轴转动, 牵连速度:  如图示。 根据速度合成定理 做出速度平行四边形 （　　） 11 [例]AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。 M B C D α A v2 v1 ve1 vr1 vr2 ve2 va 解 取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。 取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。 由上面两式可得： 其中 12 将等式两边同时向y轴投影： 则动点M的绝对速度为： α M A B C D v2 v1 ve1 vr1 vr2 ve2 va y $