2022-2023学年高二物理竞赛课件：空间任意力系的平衡

空间任意力系的平衡 2 一、空间任意力系的平衡方程 F'R＝0，MO ＝ 0 ==> 空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个 坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数 和也等于零。上式即为空间任意力系的平衡方程。 空间任意力系的平衡 3 二、空间约束类型 4 5 [例] 一等边三角形板边长为a , 用六根杆支承成水平位置如 图所示.若在板内作用一力偶其矩为M。求各杆的约束力。 A' B' C' 1 6 4 2 5 3 30o 30o 30o A B C M 6 解:取等边三角形板为 研究对象画受力图。 A' B' C' 1 6 4 2 5 3 30o 30o 30o A B C M S1 S2 S3 S4 S5 S6 7 A' B' C' 1 6 4 2 5 3 30o 30o 30o A B C M S1 S2 S3 S4 S5 S6 8 [例] 扒杆如图所示，立柱AB用BG和BH两根缆风绳拉住，并在A点用球铰约束，A、H、G三点位于 xy平面内，G、H两点的位置对称于y轴，臂杆的D端吊悬的重物重P=20kN；求两绳的拉力和支座A的约束力。 解：以立柱和臂杆组成的系统为研究对 象，受力如图，建立如图所示的坐标。 列平衡方程： 9 联立求解得： 10 [例] 用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示，水平力 沿水平方向作用在A点，不计板的自重，求各杆的内力。 解：以板为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 11 F'R ≠ 0，MO≠0 ，且F'R ∥MO 此时无法进一步合成，这就是简化的最后结果。这种力与力偶作用面垂直的情形称为力螺旋。F'R与MO同方向时，称为右手螺旋； F'R与MO反向时，称为左手螺旋。图示为一右手螺旋。 MO F'R O ＝ O F'R 空间任意力系简化为力螺旋的情形 12 F'R ≠ 0，MO≠0 ，同时两者既不平行，又不垂直，此时可 将MO分解为两个分力偶M''O和M'O，它们分别垂直于F'R和 平行于F'R，则M''O和F'R可用作用于点O'的力FR来代替， 最终得一通过点O'的力螺旋。 MO F'R q O M"O F'R O M'O ＝ FR O O' M'O ＝ 空间任意力系简化为平衡的情形 当空间任意力系向一点简化时出现 主矢F'R＝0， 主矩MO ＝ 0 ，这是空间任意力系平衡的情形。 $