2022-2023学年高二物理竞赛课件：空间力偶

空间力偶 2 空间力偶 一、力偶的矢量表示 性质：力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平面不影响 它对刚体的作用效果。 A F F' R' R B O F'2 A1 F'1 B1 F2 F1 3 力偶矩矢为一自由矢量。 空间力偶的等效条件是：作用在同一刚体上的两个力偶， 如果力偶矩矢相等，则两力偶等效。 F M F' 二、空间力偶等效定理 由力偶的性质可知：力偶的作用效用取决于力偶矩的大 小、力偶的转向和力偶作用面的方位。因此可用一矢量 表 示：用 的模表示力偶矩的大小； 的指向按右手螺旋法则 表示力偶的转向； 的作用线与力偶作用面的法线方位相同。 如图所示。 称为力偶矩矢。 4 力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。 三、空间力偶系的合成与平衡 1、合成 空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶， 合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即： 根据合矢量投影定理： 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 解： [例]求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。 y x z F j q b c a Fxy 6 解： 如图所示，长方体棱长为a、b、c，力F沿BD，求力F对AC之矩。 F b b c a A B C D a 7 于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定： 8 空间力偶系可以合成一合力偶，所以空间力偶系平衡的 必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即： 因为： 所以： 上式即为空间力偶系的平衡方程。 2、平衡 9 空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间 力偶系，如图。 Fn F1 F2 y z x O F'1 F'n F'2 Mn M2 M1 z y x O ＝ MO F'R O x y z ＝ 10 空间汇交力系可合成一合力F'R： 力系中各力的矢量和称为空间力系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。 MO F'R O x y z 空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO： 力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化 中心的主矩。主矩与简化中心的位置有关。 空间力系向任一点O简化，可得一力和一力偶，这个力 的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O； 这个力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。 11 1、空间任意力系简化为一合力偶的情形 F'R＝0，MO≠0 简化结果为一个与原力系等效的合力偶，其合力偶矩矢等 于对简化中心的主矩。此时力偶矩矢与简化中心位置无关。 F'R ≠ 0，MO ＝ 0 简化结果为与原力系等效的合力，合力的作用线过简化中 心O，其大小和方向等于原力系的主矢。 2、空间任意力系简化为一合力的情形 空间任意力系的简化结果分析 12 简化后为与原力系等效的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，合力的作用线离简化中心O的距离为 F'R ≠ 0，MO≠0 ，且F'R ⊥MO MO F'R O F'R F"R FR O O' d ＝ FR O O' ＝ $