18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

平行四边形 菱形 特殊的平行四边形 平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 边角特征 对角线特征 矩形 正方形 新知一览 平行四边形 平行四边形的性质 边角特征 18.1.1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 第1课时 平行四边形的边、角特征 人教版八年级(下) 2 新课导入 小学我们就学过平行四边形,观察下图, 平行四边形在生活中无处不在. 符号:□ 记作:□ABCD 读作:平行四边形ABCD 两组对边分别平行 知识点1: 平行四边形的定义 探究新知 通过上述的实际例子,什么样的图形叫做平行四边形呢? 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 平行四边形的表示方法 A B D C 边: 角: AD 、 AB 、 BC 、 CD ∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 对边 对边 对角 对角 平行四边形的基本元素 1. 你能从以下图形中找出平行四边形吗? (2) (3) (1) (4) (5) 练一练 知识点2: 平行四边形的性质 通过上述的学习,我们知道平行四边形两组对边分别平行. 除此之外,平行四边形还有什么性质呢? (1)根据定义,请画一个平行四边形 ABCD. 探究 (2)请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边,并记录下数据,你能发现AB与DC,AD与BC之间的数量关系吗? (3)请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角,并记录下数据,你能发现∠A 与∠C,∠B 与∠D 之间的数量关系吗? 测得 AB = DC,AD = BC. 测得∠A =∠C,∠B =∠D. A B C D 试试看 请用剪刀,沿 AC 将平行四边形剪成两个三角形,你能发现这两个三角形有什么样的关系吗? ( C ) ( A ) ( D ) 猜想 平行四边形的两组对边,两组对角有什么数量关系? 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢? 重合. 已知:四边形 ABCD 是平行四边形. 求证:AD = BC,AB = CD, ∠BAD = ∠BCD,∠ABC = ∠ADC. A B C D 1 4 3 2 证一证 逆向思维 证明:如图,连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AB∥CD. ∴ ∠1 =∠2,∠3 =∠4. ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AD = BC,AB = CD,∠B =∠D. ∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3, ∴∠BAD =∠BCD. 思考:不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等? A B C D 正向思维 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AB∥CD. ∴∠A +∠B = 180°, ∠A +∠D = 180°. ∴ ∠B =∠D. 同理可得∠A =∠C. 归纳总结 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质 几何语言表述: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB = CD,AD = BC, ∠A =∠C,∠B = ∠D A B C D 例1 如图,在 ABCD 中. (1) 若∠A = 32°,求其余三个角的度数. A B C D ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, 解: 且 ∠A = 32°(已知), ∴ ∠A =∠C = 32°, ∠B =∠D(平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC (平行四边形的对边平行), ∴ ∠A + ∠B = 180° (两直线平行,同旁内角互补), ∴ ∠B = ∠D = 180°- ∠A = 180°- 32° = 148°. 典例精析 (2) 连接 AC,已知 ABCD 的周长等于 20 cm, AC = 7 cm,求△ABC 的周长. 解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形(已知), ∴ AB = CD,BC = AD(平行四边形的对边相等). 又∵ AB + BC + CD + AD =20 cm (已知), ∴ AB + BC = 10 cm. ∵ AC = 7 cm, ∴ △ABC 的周长为 AB + BC + AC = 17 cm. A B C D 【变式题】(1)在 ABCD 中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. 解:∵∠A,∠B 是平行四边形的两个邻角, ∴∠A +∠B = 180°. 又∵∠A:∠B = 2:3, 设∠A = 2x,∠B = 3x, ∴ 2x + 3x = 180°, 解得 x = 36°. ∴ ∠A = ∠C = 72°, ∠B = ∠D = 108°. 平行四边形的邻角互补 (2)若 ABCD的周长为28 cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解:在平行四边形 ABCD 中, ∵ AB = CD,BC = AD. 又∵ AB + BC + CD + AD = 2