2022-2023学年高二物理竞赛课件：刚体对轴的转动惯量

刚体对轴的转动惯量 2 若刚体的质量是连续分布，则 刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。转动惯量不仅与质量有关，而且与质量的分布有关；在国际单位制中，转动惯量的单位是: kg·m2。同一刚体对不同轴的转动惯量是不同的，而它对某定轴的转动惯量却是常数。因此在谈及转动惯量时，必须指明它是对哪一轴的转动惯量。　 　刚体对轴的转动惯量 一、定义 2 3 二、转动惯量的计算 解： 　　1、积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用） 匀质细直杆长为l ,质量为m 。 求：对z轴的转动惯量　 ； 　 　对z' 轴的转动惯量 。 3 4 设细圆环的质量为m，半径为R。则 均质薄圆环对于中心轴的转动惯量 均质圆板对于中心轴的转动惯量 设圆板的质量为m，半径为R。将圆板分为无数同心的薄圆环，任一圆环的质量为dm＝r ·2prdr, r ＝m/pR2, 于是圆板转动惯量为 5 2、回转半径 由　　　　所定义的长度　 称为刚体对 z 轴的回转半径。 对于均质刚体，　仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。 在机械工程设计手册中，可以查阅到简单几何形状或已 标准化的零件的转动惯量和回转半径。书中列出几种常见均质刚体的　　　，以供参考。 5 6 平行移轴定理 　同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。 刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴 平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平 方之乘积。　 6 7 　证明：设质量为m的刚体，质心为C， 刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。 7 8 [例] 如图所示，已知均质杆的质量为m，对 z1 轴的转 动惯量为J1，求杆对z2 的转动惯量J2 。 解：由 ，得 (1)－(2)得 z z1 z2 a b C 9 　　当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分(物体)的转动惯量, 然后再加起来就是整个物体的转动惯量。 若物体有空心部分, 要把此部分的转动惯量视为负值来处理。 计算转动惯量的组合法 解： [例12] 钟摆： 均质直杆m1, l ； 均质圆盘：m2 , R 。 求 JO 。 9 10 [例] 均质直角折杆尺寸如图，其质量为3m，求其对轴O的转动惯量。 解： 计算下列组合杆对轴O的转动惯量 11 [例] 如图所示，质量为m的均质空心圆柱体外径为R1， 内径为R2，求对中心轴 z 的转动惯量。 解：空心圆柱可看成由两个实心圆柱体组成，外圆柱体的转动惯量为J外，内圆柱体的转动惯量为J内取负值，即 设m1、m2分别为外、内圆柱体的质量，则 于是 12 设单位体积的质量为r ，则 代入前式得 注意到rp l (R21－R22)＝m, 则得 $